수학1_등차수열-무늬만 등차수열_난이도 중

그림과 같이 정육각형 \(\rm ABCDEF\) 의 두 대각선 \(\rm AC,\; CE\) 위에 \(\overline {\rm AM} = \overline {\rm CN} \) 이 되도록 각각 \(\rm M,\; N\) 을 잡는다. 다음은 세 점 \(\rm B, \; M,\; N\) 이 일직선 위에 있으면 세 각 \(\rm \angle BNC,\; \angle CND, \angle DNE\) 의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다.  

\(\overline {\rm CM} = (가) , \;\; \angle {\rm BCM}= \angle {\rm DEN} = 30^o\) 이므로 
\( \triangle \rm BCM  \equiv \triangle DEN\)     \( \therefore \rm \angle CBM= \angle EDN\)
\( \rm \angle BND = \angle BNC+ \angle CND\)
            \(=\rm \left ( \angle BCN- \angle CBM \right ) + \left ( \angle CED + \angle EDN \right )\)
            \(=(나)\)
따라서 점 \(\rm N\) 은 점 \(\rm C\) 를 중심으로 하고 \(\overline {\rm CB} = \overline {\rm CD} \) 를 반지름으로 하는 원 위에 있다.
\(\therefore \overline {\rm CB} = \overline {\rm CD} = \overline {\rm CN}\)
\(\therefore \rm \angle BNC = (\;\;\;), \; \angle CND = (\;\;\;), \; \angle DNE=(\;\;\;) \) 

그러므로 세 각 \(\rm \angle BNC,\; \angle CND, \; \angle DNE\) 의 크기는 이 순서로 공차가 \((다)\) 인 등차수열을 이룬다. 

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면?

① \(\overline {\rm EN} ,\;\; 135^o ,\;\; 25^o\)
② \(\overline {\rm MN} ,\;\; 135^o ,\;\; 30^o\)
③ \(\overline {\rm EN} ,\;\; 120^o ,\;\; 25^o\)
④ \(\overline {\rm EN} ,\;\; 120^o ,\;\; 30^o\)
⑤ \(\overline {\rm MN} ,\;\; 120^o ,\;\; 35^o\)

정답 ④