수학1_등차수열-무늬만 등차수열_난이도 중

그림과 같이 정육각형 $\rm ABCDEF$ 의 두 대각선 $\rm AC,\; CE$ 위에 $\overline {\rm AM} = \overline {\rm CN}$ 이 되도록 각각 $\rm M,\; N$ 을 잡는다. 다음은 세 점 $\rm B, \; M,\; N$ 이 일직선 위에 있으면 세 각 $\rm \angle BNC,\; \angle CND, \angle DNE$ 의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다.  

$\overline {\rm CM} = (가) , \;\; \angle {\rm BCM}= \angle {\rm DEN} = 30^o$ 이므로 
$\triangle \rm BCM  \equiv \triangle DEN$     $\therefore \rm \angle CBM= \angle EDN$
$\rm \angle BND = \angle BNC+ \angle CND$
            $=\rm \left ( \angle BCN- \angle CBM \right ) + \left ( \angle CED + \angle EDN \right )$
            $=(나)$
따라서 점 $\rm N$ 은 점 $\rm C$ 를 중심으로 하고 $\overline {\rm CB} = \overline {\rm CD}$ 를 반지름으로 하는 원 위에 있다.
$\therefore \overline {\rm CB} = \overline {\rm CD} = \overline {\rm CN}$
$\therefore \rm \angle BNC = (\;\;\;), \; \angle CND = (\;\;\;), \; \angle DNE=(\;\;\;)$ 

그러므로 세 각 $\rm \angle BNC,\; \angle CND, \; \angle DNE$ 의 크기는 이 순서로 공차가 $(다)$ 인 등차수열을 이룬다. 

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열하면?

① $\overline {\rm EN} ,\;\; 135^o ,\;\; 25^o$
② $\overline {\rm MN} ,\;\; 135^o ,\;\; 30^o$
③ $\overline {\rm EN} ,\;\; 120^o ,\;\; 25^o$
④ $\overline {\rm EN} ,\;\; 120^o ,\;\; 30^o$
⑤ $\overline {\rm MN} ,\;\; 120^o ,\;\; 35^o$

정답 ④