수학1_수열_등차수열_등차중항_난이도 중

직원뿔대 모양의 커피 잔 $A$ 와 직원기둥 모양의 커피 잔 $B$ 가 있다. 커피 잔 $A$ 의 윗면의 반지름의 길이를 $a$, 아랫면의 반지름의 길이를 $b$, 커피 잔 $B$ 의 반지름의 길이를 $c$ 라 할 때, $a,\;c,\;b$ 순으로 등차수열을 이루고, $a:b=3:1$ 이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. $A,\;B$ 두 커피 잔에 커피를 높이의 $\dfrac{1}{2}$ 까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 $V_A , \; V_B$ 라 하자. $\dfrac{V_A}{V_B}$ 의 값을 $\dfrac{q}{p}$ ($p,\;q$ 는 서로소인 자연수)라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오.  

정답 19