수악중독

무리방정식 $a - \sqrt {x - 2a} = 2x - 6$이 실근을 갖기 위한 상수 $a$의 최댓값은? ① $\large \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\large \frac{5}{4}$ ④ $\large \frac{3}{2}$ ⑤ $2$ 정답 ⑤

오른쪽 그림과 같이 바둑판 모양의 도로망이 있다. 한 번에 한 칸씩 이동하는데 각 교차점에서 동서남북의 어느 방향으로든 이동할 수 있고, 각 방향으로 이동할 확률은 모두 같다. 수빈이가 $\rm A$ 지점에서 출발하여 8번을 이동하여 $\rm C$ 지점에 도착하였다. 이 때, $\rm B$ 지점을 적어도 한 번 이상 거쳐서 도착하였을 확률을 $\Large \frac{a}{b}$라 할 때, $b-a$의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$는 서로소인 자연수이다.) 정답 37

반지름의 길이가 $1$인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 $\theta$ \( \left ( 0

평면 위의 임의의 벡터 $\overrightarrow a = \left( {{a_1},\;{a_2}} \right)$를 그림과 같이 직선 $y=\dfrac{1}{3}$$x$ 위로 정사영시킨 벡터를 $\overrightarrow b = \left( {{b_1},\;{b_2}} \right)$라 한다. 이차정사각행렬 $A$에 대하여 \(A\left( {\matrix{{{a_1}} \cr {{a_2}} } } \right) = \left( {\matrix{{{b_1}} \cr {{b_2}} } } \right)\)가 성립할 때, 행렬 $A$의 모든 성분의 합은? ① $\dfrac{6}{5}$ ② $\dfrac{7}{5}$ ③ $\dfrac{8}{5}$ ④ \(\dfrac{9}..

오른쪽 그림과 같이 모서리의 길이가 $2$인 정육면체 $\rm ABCD-EFGH$가 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 이 정육면체의 대각선 $\rm AG$에 평행하게 평행광선을 비출 때, 평면 $\alpha$ 위에 생기는 정육면체의 밑면을 포함한 그림자의 넓이를 구하시오. 정답 12

\(-1

함수 $f(x) = {\rm ln} x$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)$ 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $g(e) = f'(x)$의 근은 $x=e-1$ 이다. ㄴ. $g(x)$ 는 감소함수이다. ㄷ. $a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 $\dfrac{1}{a} < g(a) < 1$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

정규분포 ${\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기 $n$ 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 $\overline {X}$ 라 하자. $\overline {X} = \overline {x}$ 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 $\sigma$ 를 이용하여 신뢰도 $95\%$ 로 모평균 $m$ 을 추정하였더니 신뢰구간이 $[a,\;b]$ 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 다음 조건을 만조족한다. (가) 원점을 지난다. (나) 원점에서의 접선의 기울기는 $-3$ 이다. 임의의 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = 0}$ 일 때, $f(1)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 정답 ⑤

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. $\rm P$가 게임 번호 $a$인 경기에서 승리했을 때, $\rm P$가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 $S(a)$로 나타낸다. 예를 들어, $S(3)=18,\;S(24)=28$이다. 경진이가 임의로 게임번호 $a,\;b$인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}