수학2_미분_접선의 기울기_난이도 상

좌표평면에서 함수 $f(x)=\sqrt{3} \ln x$ 의 그래프와 직선 $l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이 있다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 서로 다른 두 점 ${\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))$ 에서의 접선을 각각 $m, \;n$ 이라 하자. 세 직선 $l,\;m,\;n$ 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, $6(\alpha + \beta)$ 의 값을 구하시오. 

정답 $32$