조건부 확률 & 함수의 개수_난이도 중상 (2024년 9월 평가원 확통 28번)

 

 

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 $f:x \to X$ 인 모든 함수 $f$ 중에서 임의로 하나를 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 함수 $f$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 가 짝수일 확률은?

 

$a \in X, \; b \in X$ 에 대하여 

$a$ 가 $b$ 의 약수이면 $f(a)$ 는 $f(b)$ 의 약수이다.

 

① $\dfrac{9}{19}$          ② $\dfrac{8}{15}$          ③ $\dfrac{3}{5}$          ④ $\dfrac{27}{40}$          ⑤ $\dfrac{19}{25}$

 

정답 ④