조건부확률_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고3 확통 30번)

 

 

수직선의 원점에 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 주머니에는 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $4$ 장의 카드가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 시행을 한다.

 

주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다.

 

확인한 수 $k$ 가 

홀수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 양의 방향으로 $k$ 만큼 이동시키고,

짝수이면 점 $\mathrm{P}$ 를 음의 방향으로 $k$ 만큼 이동시킨다.

 

이 시행을 $4$ 번 반복한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 좌표가 $0$ 이상일 때, 확인한 네 개의 수의 곱이 홀수일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $61$