수악중독

$\left ( x^2+\dfrac{a}{x} \right )^5$ 의 전개식에서 $\dfrac{1}{x^2}$ 의 계수와 $x$ 의 계수가 같을 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

주머니 $\mathrm{A}$ 에는 흰 공 $2$ 개, 검은 공 $4$ 개가 들어 있고, 주머니 $\mathrm{B}$ 에는 흰 공 $3$ 개, 검은 공 $3$ 개가 들어 있다. 두 주머니 $\mathrm{A, \; B}$ 와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 $5$ 이상이면 주머니 $\mathrm{A}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내고, 나온 눈의 수가 $4$ 이하이면 주머니 $\mathrm{B}$ 에서 임의로 $2$ 개의 공을 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 개의 공이 모두 흰색일 때, 나온 눈의 수가 $5$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{7}$ ② $\dfrac{3}{14}$ ③ $\dfrac{2}{7}$..

지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $X$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인들의 $1$ 인 하루 물 사용량을 확률변수 $Y$ 라 하자. 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 정규분포를 따르고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 확률변수 $X, \; Y$ 의 평균은 각각 $220$ 과 $240$ 이다. (나) 확률변수 $Y$ 의 표준편차는 확률변수 $X$ 의 표준편차의 $1.5$ 배이다. 지역 $\mathrm{A}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균을 $\overline{X}$, 지역 $\mathrm{B}$ 에 살고 있는 성인 중 임의추출한 $9n$ 명의 $1$ 인 하루 물 사용량의 표본평균..

두 사건 $A$ 와 $B$ 는 서로 배반사건이고 $${\rm P}(A)=\dfrac{1}{3}, \quad {\rm P} \left (A^C \right ) {\rm P}(B)=\dfrac{1}{6}$$ 일 때, ${\rm P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $A^C$ 은 $A$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{7}{12}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ②

같은 종류의 공책 $10$ 권을 $4$ 명의 학생 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 에게 남김없이 나누어 줄 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 각각 $2$ 권 이상의 공책을 받도록 나누어 주는 경우의 수는? (단, 공책을 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) ① $76$ ② $80$ ③ $84$ ④ $88$ ⑤ $92$ 더보기 정답 ③

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 할 때, 두 수 $a, \; b$ 의 최대공약수가 홀수일 확률은? ① $\dfrac{5}{12}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{7}{12}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{3}{4}$ 더보기 정답 ⑤

확률변수 $X$는 정규분포 ${\rm N}\left ( 8, \; 2^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 ${\rm N} \left (12, \; 2^2 \right )$ 을 따르고, 확률변수 $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x)$ 와 $g(x)$ 이다. 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 $x$ 좌표를 $a$ 라 할 때, ${\rm P}(8 \le Y \le a)$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.1359$ ② $0.1587$ ③ $0.2417$ ④ $0.2857$ ⑤ $0.3085$ 더보기 정답 ①

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B}\left (n, \; \dfrac{1}{3} \right )$ 을 따르고 ${\rm V}(2X)=40$ 일 때, $n$ 의 값은? ① $30$ ② $35$ ③ $40$ ④ $45$ ⑤ $50$ 더보기 정답 ④

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \; b, \; c, \; d, \; e$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d, \; e)$ 의 개수는? (가) $a+b+c+d+e=12$ (나) $\left | a^2 - b^2 \right |=5$ ① $30$ ② $32$ ③ $34$ ④ $36$ ⑤ $38$ 더보기 정답 ①

$1$ 부터 $10$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $10$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $3$ 장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $4$ 이하이거나 $7$ 이상일 확률은? ① $\dfrac{4}{5}$ ② $\dfrac{5}{6}$ ③ $\dfrac{13}{15}$ ④ $\dfrac{9}{10}$ ⑤ $\dfrac{14}{15}$ 더보기 정답 ③