함수의 그래프&미분불가능점 찾기_난이도 상 (2024년 3월 전국연합 고3 22번)

 

 

함수 $f(x)=\left | x^3 -3x +8 \right |$ 과 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t, \; t+2]$ 에서의 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 하자. 서로 다른 두 실수 $\alpha, \; \beta$ 에 대하여 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha$ 와 $t=\beta$ 에서만 미분가능하지 않다. $\alpha \beta=m+n\sqrt{6}$ 일 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $m, \; n$ 는 정수이다.)

 

정답 $2$