수악중독

상수 $a$에 대하여 함수 $f(x) = 3x^3 - 9x^2 + a$의 극댓값이 $20$일 때, 함수 $f(x)$의 극솟값을 구하시오. 더보기정답 $8$

곡선 $3x + y + \cos(xy) = 2$ 위의 점 $(0, \;1)$에서의 접선의 $x$절편은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ②

함수 $f(x) = (2x + 1)\left (x^2 - 2x + 5 \right )$에 대하여 $f'(2)$의 값은?① $8$ ② $12$ ③ $16$ ④ $20$ ⑤ $24$ 더보기정답 ④$f'(x)=2 \left (x^2-2x+5 \right ) + (2x+1)(2x-2)$$\therefore f'(2)=(2 \times 5)+ (5 \times 2) = 20$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \geq 0)$에서의 위치 $x$가 $$x = kt^3 - 6t^2 + t$$ 이다. 양수 $k$에 대하여 시각 $t = k$에서 점 $\mathrm{P}$의 속도가 $1$일 때, 시각 $t = 2k$에서 점 $\mathrm{P}$의 가속도는? ① $36$ ② $48$ ③ $60$ ④ $72$ ⑤ $84$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$이고 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = 1$인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x) - x\}\{g(x) - f(x)\} = 0$$ 을 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $\dfrac{g(-2)}{g(3)}$의 값의 합은? (가) $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x) - g(2)}{x - 2}$의 값은 존재하지 않는다. (나) $x \geq a$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(-x) = -g(x)$를 만족시키는 실수 $a$ 의 최솟값은 $4$이다. ① $-\dfrac{41}{3}$ ..

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0,1)$에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$와 점 $(1,0)$에서 만난다. $f(3)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 양수 $a$와 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)+g(t-4)$는 $t=0$과 $t=a$에서만 불연속이다. $f(a)$의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $200$

함수 $f(x)= \left (x^2+x \right ) \left (2x^2-x \right )$에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=x^3+3ax^2+4a$$라 하자. 함수 $f(x)$의 극솟값이 $-40$일 때, $f(2)$의 값은? ① $-24$          ② $-20$          ③ $-16$          ④ $-12$          ⑤ $-8$ 더보기정답 ①

$x$에 대한 방정식 $x^3+3x^2-k=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 자연수 $k$의 개수를 구하시오.  더보기정답 $3$