삼차함수의 그래프_난이도 중상 (2024년 7월 전국연합 고3 20번)

 

 

두 함수 $f(x)=x^3-12x, \; g(x)=a(x-2)+2 \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge g(x)) \\ g(x) & (f(x) <g(x)) \end{cases}$$ 이다. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 범위는 $m<a<M$ 이다.

 

함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 가 존재한다.

 

$10 \times (M-m)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $35$