함수의 그래프와 미분_사차함수의 그래프_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 22번)

 

 

최고차항의 계수가 $4$ 이고 서로 다른 세 극값을 갖는 사차함수 $f(x)$ 와 두 함수 $g(x)$, $$h(x)=\begin{cases} 4x+2 & (x<a) \\ -2x-3 & (x \ge a)\end{cases}$$ 가 있다. 세 함수 $f(x), \; g(x), \; h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$|g(x)|=f(x), \quad \lim \limits_{t \to 0+} \dfrac{g(x+t)-g(x)}{t}=|f'(x)|$$ 이다.

(나) 함수 $g(x)h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

 

 

$g(0)=\dfrac{40}{3}$ 일 때, $g(1) \times h(3)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.)

 

정답 $114$