수악중독

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{4} = 1$의 한 점근선의 방정식이 $y = \dfrac{1}{3}x$일 때, 양수 $a$의 값은? ① $2$           ② $4$           ③ $6$           ④ $8$          ⑤ $10$더보기정답 ③$\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{3}$ $\therefore a=6$

초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2 = 16x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{FP}$를 지름으로 하는 원의 넓이가 $25\pi$일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? ① $9$          ② $10$          ③ $11$           ④ $12$          ⑤ $13$더보기정답 ①

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 장축의 길이가 $2$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 $y$축과 점 $\mathrm{Q}$에서 만난다. 직선 $\mathrm{FP}$가 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{Q}$의 수직이등분선일 때, $c$의 값은?  ① $3 - 2\sqrt{2}$         ② $\sqrt{2} - 1$         ③ $2\sqrt{3} - 3$         ④ $\sqrt{3} - 1$         ⑤ $2\sqrt{2} - 2$ 더보기정답 ④

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 주축의 길이가 $2$인 쌍곡선 $C$가 있다. 쌍곡선 $C$ 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 쌍곡선 $C$와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 선분 $\mathrm{FQ}$가 쌍곡선 $C$와 만나는 점 중 $\mathrm{Q}$가 아닌 점을 $\mathrm{R}$이라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}} = 4$이고 삼각형 $\mathrm{F}'\mathrm{RQ}$의 둘레의 길이가 $16$일 때, 삼각형 $\mathrm{FPQ}$의 둘레의 길이..

직선 $y = a$ ($a > 0$)이 두 포물선 $C_1 : y^2 = 12x, \quad C_2 : y^2 = -6x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하고, 두 포물선 $C_1$, $C_2$의 초점을 각각 $\mathrm{F_1}$, $\mathrm{F_2}$라 하자. 사각형 $\mathrm{PQF_2F_1}$의 둘레의 길이가 $41$일 때, 사각형 $\mathrm{PQF_2F_1}$의 넓이는?① $76$          ② $78$          ③ $80$          ④ $82$          ⑤ $84$ 더보기정답 ④

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{5} = 1$이 있다. 직선 $x = c$가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$, 제$4$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}'$이라 하자. 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$ 위에 $\mathrm{P}\mathrm{P}' = \mathrm{Q}\mathrm{P}'$인 점 $\mathrm{Q}$를 잡자. 두 점 $\mathrm{P}, \mathrm{P}'$을 초점으로 하고 점 $\mathrm{Q}$를 지나는 타원의 장축의 길이는 $\dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오..

두 초점이 $\mathrm{F}(0, 4)$, $\mathrm{F}'(0, -4)$이고, 장축의 길이가 $10$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제1사분면 위의 점 중 $\angle \mathrm{F}'\mathrm{F}\mathrm{P} = \dfrac{\pi}{3}$를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{FP}$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{Q}$를 초점으로 하고 준선이 $x = a$ ($a 더보기정답$60$

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}+\overrightarrow{\mathrm{XC}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{XB}}-\overrightarrow{\mathrm{XC}}\right |$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 도형을 $S$ 라 하자. 도형 $S$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 $4 \overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+2\overrightarrow{\mathrm{PD}}$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 ..

꼭짓점의 좌표가 $(1, \; 0)$ 이고, 준선이 $x=-1$ 인 포물선이 점 $(3, \; a)$ 를 지날 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

좌표공간의 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; 6)$, $\mathrm{B}(-4, \; -2, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 내분하는 점이 $z$ 축 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:2$ 로 외분하는 점이 $xy$ 평면 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $11$          ② $12$          ③ $13$          ④ $14$          ⑤ $15$ 더보기정답 ③