수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형을 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{AD}}=\overline{\mathrm{AE}}=4$ 인 정사각뿔 $\mathrm{A-BCDE}$ 가 있다. 두 선분 $\mathrm{BC, \; CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:7$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. 네 점 $\mathrm{C, \; P, \; Q, \; R}$ 을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 $\mathrm{AB}$ 와 거리가 최소인 점을 $\mathrm{S}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{ABS..

타원 $\dfrac{x^2}{4^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 두 초점 사이의 거리가 $6$ 일 때, $b^2$ 의 값은? (단, $0 ①$4$②$5$③$6$④$7$⑤$8$더보기정답 ④$2\sqrt{16-b^2}=6$16-b^2=9$\therefore b^2=7$

좌표공간의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}(a, \; b, \; -5)$, $\mathrm{B}(-8, \; 6, \; c)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점이 $zx$ 평면 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, $a+b+c$ 의 값은? ① $-8$          ② $-4$          ③ $0$          ④ $4$          ⑤ $8$ 더보기정답 ⑤

좌표평면에서 점 $(1, \; 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $6$ 인 원을 $C$ 라 하자. 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 $\left (n^2, \; 2n \right )$ 에서의 접선이 원 $C$ 와 만나도록 하는 자연수 $n$ 의 개수는? ① $1$          ② $3$          ③ $5$          ④ $7$          ⑤ $9$ 더보기정답 ③

그림과 같이 한 변의 길이가 각각 $4, \; 6$ 인 두 정사각형 $\mathrm{ABCD, \; EFGH}$ 를 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{AE}}=\overline{\mathrm{BF}}=\overline{\mathrm{CG}}=\overline{\mathrm{DH}}$ 인 사각뿔대 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 가 있다. 사각뿔대 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 의 높이가 $\sqrt{14}$ 일 때, 사각형 $\mathrm{AEHD}$ 의 평면 $\mathrm{BFGC}$ 위로의 정사영의 넓이는?  ① $\dfrac{10}{3}\sqrt{15}$          ② $\dfrac{11}{3}\sqrt{15}$          ③ $4\sqrt{15}$    ..

좌표공간에 두 점 $\mathrm{A}(a, \; 0, \; 0)$, $\mathrm{B} \left (0, \; 10\sqrt{2}, \; 0 \right )$ 과 구 $S:x^2+y^2+z^2=100$ 이 있다. $\angle \mathrm{APO}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 구 $S$ 위의 모든 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형을 $C_1$, $\angle \mathrm{BQO}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 구 $S$ 위의 모든 점 $\mathrm{Q}$ 가 나타내는 도형을 $C_2$ 라 하자. $C_1$ 과 $C_2$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{N}_1, \; \mathrm{N}_2$ 에서 만나고 $\cos (\angle \mathrm{N_1ON_2})=\dfrac{..

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(4, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-4, \; 0)$ 을 초점으로 하는 쌍곡선 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 이 있다. 점 $\mathrm{F}$ 를 초점으로 하고 $y$ 축을 준선으로 하는 포물선이 쌍곡선 $C$ 와 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{PH}}:\overline{\mathrm{HF}}=3:2\sqrt{2}$ 이다. $a^2 \times b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a>b>0$)   더보기정답 $63$

좌표평면 위의 다섯 점 $\mathrm{A}(0, \; 8), \; \mathrm{B}(8, \; 0), \; \mathrm{C}(7, \; 1), \; \mathrm{D}(7, \; 0), \; \mathrm{E}(-4, \; 2)$가 있다. 삼각형 $\mathrm{AOB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 삼각형 $\mathrm{CDB}$ 의 변 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} + \overrightarrow{\mathrm{OE}} \right |^2$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)   더보기정..

좌표평면에서 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(3, \; 1)$ 인 직선 $l$ 과 법선벡터가 $\overrightarrow{n}=(1, \; -2)$ 인 직선 $m$ 이 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{3\sqrt{2}}{10}$          ② $\dfrac{2\sqrt{2}}{5}$          ③ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ④ $\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$          ⑤ $\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$ 더보기정답 ⑤

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $3$ 인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$ 에서 선분 $\mathrm{EH}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{EF}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$ 라 할 때, 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $\mathrm{PQ}$ 사이의 거리는?  ① $\dfrac{7\sqrt{5}}{5}$          ② $\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$          ③ $\dfrac{8\sqrt{5}}{5}$          ④ $\dfrac{17\sqrt{5}}{10}$          ⑤ $\dfrac{9\sqrt{5}}{5}$ 더보기정답 ①