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목록기하 - 문제풀이/평면벡터 (51)
수악중독
한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 직선 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대해 $\mathrm{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC}}=4$ 를 만족한다. 점 $\mathrm{D}$ 에서 선분 $\mathrm{BC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 와 선분 $\mathrm{DE}$ 의 교점을 $\mathrm{F}$ 라 할 때, $\mathrm{\overrightarrow{ED} \cdot \overrightarrow{FA}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$
좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 2)$, $\mathrm{B}(-3, \; 5)$ 에 대하여 $$\mathrm{\left | \overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA} \right | = \left | \overrightarrow{AB} \right |}$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $10\pi$ ② $12\pi$ ③ $14\pi$ ④ $16\pi$ ⑤ $18\pi$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정육각형 $\mathrm{ABCDEF}$ 에서 $\mathrm{\left | \overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC} \right |}$ 의 값은? ① $\sqrt{6}$ ② $\sqrt{7}$ ③ $2\sqrt{2}$ ④ $3$ ⑤ $\sqrt{10}$ 더보기 정답 ②
점 $\mathrm{A}(2, \; 6)$ 과 직선 $l: \dfrac{x-5}{2}=y-5$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$ 와 직선 $l$ 의 방향벡터가 서로 수직일 때, $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $3$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $4$ ④ $2\sqrt{5}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(3, \; 0), \quad \overrightarrow{b}=(1, \; 2), \quad \overrightarrow{c}=(4, \; 2)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}, \quad \left | \overrightarrow{q}-\overrightarrow{c} \right |=1$$ 을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p}-\overrightarrow{q} \right |$ 의..
그림과 같이 변 $\rm AD$ 가 변 $\rm BC$ 와 평행하고 $\rm \angle CBA=\angle DCB$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $$\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |=2, \quad \left | \overrightarrow{\rm BC} \right | = 4, \quad \left | \overrightarrow{\rm AB} +\overrightarrow{\rm AC} \right | = 2\sqrt{5}$$ 일 때, $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | $ 의 값은? ① $\sqrt{10}$ ② $\sqrt{11}$ ③ $2\sqrt{3}$ ④ $\sqrt{13}$ ⑤ $\sqrt{14}$..
좌표평면에서 두 직선 $$\dfrac{x+1}{2}=y-3, \quad x-2=\dfrac{y-5}{3}$$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 더보기 정답 ⑤
쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$ 의 꼭짓점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\rm A$ 라 하자. 이 쌍곡선 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OP} \right | = k$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 의 개수가 $3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④
좌표평면에서 두 직선 $$\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{3}, \quad x-1=\dfrac{2-y}{3}$$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{11}}{11}$ ② $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ 더보기 정답 ②
$\overline{\rm AD}=2$, $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\sqrt{2}$, $\angle \rm ABC = \angle BCD =45^{\rm o}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC$ 와 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm E$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm AH$ 와 선분 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm F$ 라 할 때, $\overrightarrow{\rm AF} \cdot \overrightarrow{\rm CE}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{9}$ ② $-\dfrac{2}{9}$ ③ $-\dfrac{1}{3}$ ④ $-\dfrac{..