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목록기하 - 문제풀이/평면벡터 (51)
수악중독
좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ $\rm B(3, \; 3)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - 2 \overrightarrow{\rm OB} \right ) =0$$ 을 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) ① $6\pi$ ② $7\pi$ ③ $8\pi$ ④ $9\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤
좌표평면 위의 점 $\rm A(3, \; 0)$ 에 대하여 $$\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) = 5$$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형과 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+k$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 양수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{6}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ③
벡터의 연산 & 벡터의 평행_난이도 중하 평면 위의 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |$ 의 값은? (가) $\left | \overrightarrow{\rm AB} \right |=2$, $\overrightarrow{\rm AB} + \overrightarrow{\rm CD}=\overrightarrow{0}$ (나) $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | = \left | \overrightarrow{\rm BA} - \overrightarrow{\rm BC} \right | = 6$ ① $2\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{6}$ ③ $2..
좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(2, \; 4), \quad \overrightarrow{b}=(2, \; 8), \quad \overrightarrow{c}=(1, \; 0)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\left ( \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right ) = 0, \quad \overrightarrow{q} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{a} + t \overrightarrow{c} \; (t \text{는 실수}..
평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\overline{\rm AD}=2$, $\angle {\rm ABC}=\angle {\rm BCD}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm CP} \cdot \overrightarrow{\rm DQ}$ 의 값을 구하시오. (가) $\overrightarrow{\rm AC}=2 \left ( \overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm BP} \right )$ (나) $\overrightarrow{\rm AC} \cdo..
그림과 같이 한 평면 위에 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $120^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 와 중심이 $\rm C$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있고, 세 벡터 $\overrightarrow{\rm OA}$, $\overrightarrow{\rm OB}$, $\overrightarrow{\rm OC}$ 가 $$\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=24, \quad \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=0$$ 을 만족시킨다. 호 $\rm AB$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\o..
좌표평면 위의 세 점 ${\rm A}(6, \;0)$, ${\rm B}(2, \; 6)$, ${\rm C}(k, \; -2k)$, $(k>0)$ 과 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부 또는 변 위의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $5 \overrightarrow{\rm BA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm AP} = \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OB}$ (나) 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는 $\sqrt{5}$ 이다. $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarr..
좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-2, \; 2), \; B(2, \; 2)$ 가 있다. $$\left ( \left | \overrightarrow{\rm AX} \right | -2 \right ) \left ( \left | \overrightarrow{\rm BX} \right | -2 \right ) = 0, \quad \left | \overrightarrow{\rm OX} \right | \ge 2 $$ 를 만족시키는 점 $\rm X$ 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{u} = (1, \; 0)$ 에 대하여 $\left ( \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overright..
평면 위에 한 변의 길이가 $6$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심 $\rm O$ 에 대하여 $\overrightarrow {\rm OD} = \dfrac{3}{2} \overrightarrow{\rm OB} - \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm OC}$ 를 만족시키는 점을 $\rm D$ 라 하자. 선분 $\rm CD$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\left | 2 \overrightarrow{\rm PA} + \overrightarrow{\rm PD} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\rm P$ 를 $\rm Q$ 라 하자. $\left | \overrightarrow{\rm OR} \right |=\left | \overrightarrow{\..
좌표평면에서 한 변의 길이가 $4$ 인 정육각형 $\rm{ABCDEF}$의 변 위를 움직이는 점 $\rm {P}$ 가 있고, 점 $\rm {C}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 가 있다. 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 실수 $k$ 에 대하여 점 $\rm X$가 다음 조건을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm CX} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $k$ 의 값을 $\alpha$, $\left | \overrightarrow{\rm CX} \right |$ 의 값이 최대가 되도록 하는 $k$ 의 값을 $\beta$ 라 하자. (가) $\overrightarrow{\rm CX} = \dfrac{1}{2} \ov..