벡터 종점의 자취_난이도 상 (2023년 6월 평가원 고3 기하 30번)

 

 

직선 $2x+y=0$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 와 타원 $2x^2+y^2=3$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$ 에 대하여 $\overrightarrow{\mathrm{OX}}=\overrightarrow{\mathrm{OP}} + \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ 를 만족시키고, $x$ 좌표와 $y$ 좌표가 모두 $0$ 이상인 모든 점 $\mathrm{X}$ 가 나타내는 영역의 넓이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $13$