수악중독

좌표평면에서 두 직선 $\dfrac{x+1}{2}=y-3, \quad x-2=\dfrac{y-5}{3}$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ ③ $\dfrac{\sqrt{6}}{4}$ ④ $\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 더보기 정답 ⑤

쌍곡선 $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$ 의 꼭짓점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\rm A$ 라 하자. 이 쌍곡선 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OP} \right | = k$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 의 개수가 $3$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $2$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④

좌표평면에서 두 직선 $\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-5}{3}, \quad x-1=\dfrac{2-y}{3}$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{11}}{11}$ ② $\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ 더보기 정답 ②

$\overline{\rm AD}=2$, $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\sqrt{2}$, $\angle \rm ABC = \angle BCD =45^{\rm o}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC$ 와 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm E$, 점 $\rm A$ 에서 선분 $\rm BC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$, 선분 $\rm AH$ 와 선분 $\rm BD$ 의 교점을 $\rm F$ 라 할 때, $\overrightarrow{\rm AF} \cdot \overrightarrow{\rm CE}$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{9}$ ② $-\dfrac{2}{9}$ ③ $-\dfrac{1}{3}$ ④ $-\dfrac{..

좌표평면에서 두 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ $\rm B(3, \; 3)$ 에 대하여 $\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - 2 \overrightarrow{\rm OB} \right ) =0$ 을 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단 $\rm O$ 는 원점이다.) ① $6\pi$ ② $7\pi$ ③ $8\pi$ ④ $9\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 점 $\rm A(3, \; 0)$ 에 대하여 $\left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OA} \right ) = 5$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형과 직선 $y=\dfrac{1}{2}x+k$ 가 오직 한 점에서 만날 때, 양수 $k$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{4}{5}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{6}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{5}$ 더보기 정답 ③

벡터의 연산 & 벡터의 평행_난이도 중하 평면 위의 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm AD} \right |$ 의 값은? (가) $\left | \overrightarrow{\rm AB} \right |=2$, $\overrightarrow{\rm AB} + \overrightarrow{\rm CD}=\overrightarrow{0}$ (나) $\left | \overrightarrow{\rm BD} \right | = \left | \overrightarrow{\rm BA} - \overrightarrow{\rm BC} \right | = 6$ ① $2\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{6}$ ③ $2..

좌표평면에서 세 벡터 $\overrightarrow{a}=(2, \; 4), \quad \overrightarrow{b}=(2, \; 8), \quad \overrightarrow{c}=(1, \; 0)$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\left ( \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right ) = 0, \quad \overrightarrow{q} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{a} + t \overrightarrow{c} \; (t \text{는 실수}..

평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AB}=\overline{\rm CD}=\overline{\rm AD}=2$, $\angle {\rm ABC}=\angle {\rm BCD}=\dfrac{\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\alpha$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm CP} \cdot \overrightarrow{\rm DQ}$ 의 값을 구하시오. (가) $\overrightarrow{\rm AC}=2 \left ( \overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm BP} \right )$ (나) $\overrightarrow{\rm AC} \cdo..

그림과 같이 한 평면 위에 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $120^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 와 중심이 $\rm C$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있고, 세 벡터 $\overrightarrow{\rm OA}$, $\overrightarrow{\rm OB}$, $\overrightarrow{\rm OC}$ 가 $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=24, \quad \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=0$ 을 만족시킨다. 호 $\rm AB$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\o..