일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 함수의 그래프와 미분
- 이정근
- 수학1
- 함수의 극한
- 함수의 연속
- 수열
- 중복조합
- 수능저격
- 수열의 극한
- 도형과 무한등비급수
- 수학질문
- 정적분
- 수만휘 교과서
- 경우의 수
- 로그함수의 그래프
- 접선의 방정식
- 행렬과 그래프
- 확률
- 수학질문답변
- 미적분과 통계기본
- 미분
- 수악중독
- 이차곡선
- 기하와 벡터
- 수학2
- 심화미적
- 여러 가지 수열
- 적분과 통계
- 적분
- 행렬
- Today
- Total
목록기하 - 문제풀이/평면벡터 (51)
수악중독
좌표평면에서 $\overline{\rm OA}=\sqrt{2}, \; \overline{\rm OB}=2\sqrt{2}$ 이고 $\cos ( \angle {\rm AOB})=\dfrac{1}{4}$ 인 평행사변형 $\rm OACB$ 에 대하여 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = s \overrightarrow{\rm OA} + t \overrightarrow{\rm OB} \quad (0 \le s \le 1, \; 0 \le t \le 1)$ (나) $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OB} + \overrightarrow{\rm BP} \cdot \overrightarrow{\rm..
삼각형 $\rm ABC$ 와 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm PA} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = 0, \quad \dfrac{\left | \overrightarrow{\rm PA}\right |}{\left | \overrightarrow{\rm PC} \right |} = 3$ (나) $\overrightarrow{\rm PB} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \left | \overrightarrow{\rm PB} \right | \left | \overrightarrow{\rm PC} \right | = -2 \..
좌표평면에서 세 점 ${\rm A}(-3, \; 1)$, ${\rm B}(0, \; 2)$, ${\rm C}(1, \; 0)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 $$\left | \overrightarrow{\rm AP} \right |= 1, \quad \left | \overrightarrow{\rm BQ} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm OC} \ge \dfrac{\sqrt{2}}{2} $$ 를 만족시킬 때, $\overrightarrow{\rm AP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\rm P, \; Q$ 를 각각 $\rm P_0, ..
좌표평면 위의 두 점 $\rm A \left ( 2\sqrt{2}, \; -\sqrt{2} \right )$, $\rm B \left ( -\sqrt{2}, \; 2\sqrt{2} \right )$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = (1-t) \overrightarrow{\rm OA} + t \overrightarrow{\rm OB}$ 이고 $\dfrac{2}{3} \le t \le 1$ 이다. (나) $\left | \overrightarrow{\rm OQ} \right | = \left | \overrightarrow{\rm OA} \right |$ 이고 $\overrightarrow{\rm OQ} \cdot..
좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(6, \; 0), \; {\rm B}(6, \; 5)$ 와 음이 아닌 실수 $k$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OP} = k \left ( \overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OB} \right )$ 이고 $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OA} \le 21$ 이다. (나) $\left | \overrightarrow{\rm AQ} \right | = \left | \overrightarrow{\rm AB} \right |$ 이고 $\overrightarrow{\rm OQ} \c..
평면 위에 $$\overline{\rm OA}=2+2\sqrt{3},\;\overline{\rm AB}=4,\;\angle{\rm COA}=\dfrac{\pi}{3}, \angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\dfrac{\pi}{2}$$ 를 만족시키는 사다리꼴 $\rm OABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OC}\cdot\overrightarrow{\rm OP}$ 의 값이 최대가 되도록 하는 점 $\rm P$ 를 $\rm Q$ 라 할 때, 직선 $\rm OQ$ 가 원과 만나는 점 중 $\rm Q$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 하자. 원 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\overrightar..
좌표평면 위에 네 점 ${\rm A}(2, \; 0), \; {\rm B}(0, \; 2), \; {\rm C}(-2, \; 0), \; {\rm D}(0, \; -2)$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$ 의 네 변 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left ( \overrightarrow{\rm PQ} \cdot \overrightarrow{\rm AB} \right ) \left ( \overrightarrow{\rm PQ} \cdot \overrightarrow{\rm AD} \right ) = 0$ (나) $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} \ge -2$ 이고 $\overrigh..
좌표평면 위에 네 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$, ${\rm B}(1, \; 0)$, ${\rm C}(2, \; 1)$, ${\rm D}(0, \; 1)$ 이 있다. 반원의 호 $(x+1)^2 +y^2=1 \;\; (0 \le y\le 1)$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 삼각형 $\rm BCD$ 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 에 대하셔 $\left | \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm AQ} \right |$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M^2+m^2=p+2\sqrt{q}$ 일 때, $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.) 더보기 정답 $115$
좌표평면에서 반원의 호 $x^2 +y^2 = 4 \; (x \ge 0)$ 위의 한 점 ${\rm P}(a, \; b)$ 에 대하여 $$\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OQ} = 2$$ 를 만족시키는 반원의 호 $(x+5)^2 + y^2 = 16 \; (y \ge 0)$ 위의 점 $ \rm Q$ 가 하나뿐일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\dfrac{12}{5}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{13}{5}$ ④ $\dfrac{27}{10}$ ⑤ $\dfrac{14}{5}$ 정답 ⑤
좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(3, \; 0)$, ${\rm B}(0, \; 3)$ 과 직선 $x=1$ 위의 점 ${\rm P}(1, \; a)$ 가 있다. 점 $\rm Q$ 가 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 의 호 $\rm AB$ 위를 움직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OQ} \right |$ 의 최댓값을 $f(a)$ 라 하자. $f(a)=5$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 곱은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $-5\sqrt{3}$ ② $-4\sqrt{3}$ ③ $-3\sqrt{3}$ ④ $-2\sqrt{3}$ ⑤ $-\sqrt{3}$ 정답 ③