수악중독

좌표평면에서 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 0)$, $\mathrm{B}(1, \; 1)$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right |=1, \quad \left | \overrightarrow{\mathrm{BQ}} \right | =3, \quad \overrightarrow{\mathrm{AP}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{QA}}+\overrightarrow{\mathrm{QP}} \right )=0$ 을 만족시킨다. $\left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right |$ 의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $\mathr..

두 초점이 $\mathrm{F}(5, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-5, \; 0)$ 이고, 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 $\overline{\mathrm{PF}} 더보기정답$10$

서로 평행한 두 직선 $l_1, \; l_2$ 가 있다. 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에 대하여 점 $\mathrm{A}$ 와 직선 $l_2$ 사이의 거리는 $d$ 이다. 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right |=5$ 이고, 직선 $l_1$ 위의 점 $\mathrm{C}$, 직선 $l_2$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 $\left |4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{CD}} \right |$ 의 최솟값은 $12$ 이다. $\left | 4 \overrightarrow{\mathrm{AB}}- \overrig..

방향이 같은 두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{a} \right | = 3$, $\left | \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right |=6$ 일 때, 벡터 $\overrightarrow{b}$ 의 크기는? ① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{11}, \quad \left | \overrightarrow{b} \right | =3, \quad \left | 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right | = \sqrt{17}$ 일 때, $\left | \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right |$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ ④ $2\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{2..

좌표평면에 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{CA}$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자. 네 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R, \; X}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \overrightarrow{\mathrm{DP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{EQ}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{FR}} \right ..

사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 벡터 $\overrightarrow{\mathrm{AD}}, \; \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ 는 서로 평행하다. (나) $t \overrightarrow{\mathrm{AC}}=3\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ 를 만족시키는 실수 $t$ 가 존재한다. 삼각형 $\mathrm{ABD}$ 의 넓이가 $12$ 일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 넓이는? ① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ⑤

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(5, \; 0)$ 에 대하여 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}=0$ 을 만족시키고, 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AQ}} \right |=1, \quad \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=0$ 을 만족시킬 때, $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cd..

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 3)$ 에 대하여 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{OA}} \right |$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.) ① $2\pi$ ② $4\pi$ ③ $6\pi$ ④ $8\pi$ ⑤ $10\pi$ 더보기 정답 ⑤ 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형은 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{OA}}=5$ 인 원이다. 따라서 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는 원의 둘레의 길이 $10\pi$ 와 같다.

좌표평면에서 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 이고 $\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}$ 인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 $\mathrm{APQ}$ 는 정삼각형이고 $9 \left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} = 4 \left | \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right | \overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 이다. (나) $\overrightarrow{\mathrm{AC}} \cdot \..