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원의 벡터 방정식 & 꼬리에 꼬리를 무는 벡터의 합_난이도 상 (2023년 11월 수능 기하 30번) 본문

기하 - 문제풀이/평면벡터

원의 벡터 방정식 & 꼬리에 꼬리를 무는 벡터의 합_난이도 상 (2023년 11월 수능 기하 30번)

수악중독 2023. 11. 16. 15:37

 

 

좌표평면에 한 변의 길이가 44 인 정삼각형 ABC\mathrm{ABC} 가 있다. 선분 AB\mathrm{AB}1:31:3 으로 내분하는 점을 D\mathrm{D}, 선분 BC\mathrm{BC}1:31:3 으로 내분하는 점을 E\mathrm{E}, 선분 CA\mathrm{CA}1:31:3 으로 내분하는 점을 F\mathrm{F} 라 하자. 네 점 P,  Q,  R,  X\mathrm{P, \; Q, \; R, \; X} 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) DP=EQ=FR=1\left | \overrightarrow{\mathrm{DP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{EQ}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{FR}} \right | =1

(나) AX=PB+QC+RA\overrightarrow{\mathrm{AX}}=\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{QC}}+\overrightarrow{\mathrm{RA}}

 

AX\left | \overrightarrow{\mathrm{AX}} \right | 의 값이 최대일 때, 삼각형 PQR\mathrm{PQR} 의 넓이를 SS 라 하자. 16S216S^2 의 값을 구하시오.

 

 

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정답 147147

 

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