원의 벡터 방정식 & 벡터의 수직조건_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 기하 29번)

 

 

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(5, \; 0)$ 에 대하여 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = 2, \quad \overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AP}}=0$ 을 만족시키고, 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$ 가 $\left | \overrightarrow{\mathrm{AQ}} \right |=1, \quad \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AQ}}=0$ 을 만족시킬 때, $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

정답 $20$