수악중독

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다. ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)

세계핸드볼연맹에서 공인한 여자 일반부용 핸드볼 공을 생산하는 회사가 있다. 이 회사에서 생산된 핸드볼 공의 무게는 평균 \(\rm 350g\), 표준편차 \(\rm 16g\) 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사는 일정한 기간 동안 생산된 핸드볼 공 중에서 임의로 추출된 핸드볼 공 \(64\) 개의 무게의 평균이 \(\rm 346g\) 이하이거나 \(\rm 355g\) 이상이면 생산 공정에 문제가 있다고 판단한다. 이 회사에서 생산 공정에 문제가 있다고 판단할 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0290\) ② \(0.0258\) ③ \(0.0184\) ④ \(0.0152\) ⑤ \(0.0092\) 정답 ①

정규분포 \({\rm N} (m,\; 4)\) 를 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의 추출하여 조사한 결과 표본평균이 \(\overline {X}\) 이었다. 모평균 \(m\) 을 \(\rm 95\%\) 의 신뢰도로 추정한 신뢰구간이 \[9.608 \le m \le 10.392\] 일 때, \(n+\overline {X}\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 1.96) = 0.4750)\) 정답 110

작년 \(\rm H\) 기업 직원의 임금 \(X\) 는 최저 \(80\) 에서 최고 \(400\) 이고, \({\rm N} (200,\; 50^2 )\) 인 정규분포를 따른다. 이 기업은 작년 말 수출호조와 높은 부가가치 창출로 많은 이윤을 얻었다. 올해 직원의 임금인상에 대한 노사 간의 협의 중 \(Y={\Large \frac{3}{2}} X -50 \) 인 식이 포함된 새로운 임금 교섭안이 결정된다고 가정할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \({\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477\) 이고, 단위는 만원이다.) ㄱ. 올해의 평균 임금은 \(250\) 으로 오른다. ㄴ. 상위 \(2.3\%\) 인 직원의 올해 임금은 \(380\) 이다. ㄷ. 올해 임금이 전혀 오르지 않..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값은 구간 \([0,\;1]\) 의 모든 실수이다. 구간 \([0,\;1]\) 에서 두 함수 \(F(x),\;\;G(x)\) 를 \[F(x)={\rm P}(X \ge x),\;\;\; G(x) = {\rm P}(X \le x)\] 로 정의할 때, 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(F(0.3) \le F(0.2) \) ㄴ. \(F(0.4) = G(0.6)\) ㄷ. \(F(0.2) - F(0.7) = G(0.7) - G(0.2)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

그림과 같이 중심이 \(\rm O\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 반원 위의 점 \({\rm P}_i\) 에 대하여 직선 \({\rm OP}_i\) 와 반지름의 길이가 \(2r\) 인 반원과의 교점을 각각 \({\rm Q}_i\) 라 한다. (단, \(i=1,\;2,\;3,\;4,\;5\) ) 점 \({\rm P}_1 , \; {\rm P}_2 , \; {\rm P}_3 , \; {\rm P}_4 , \; {\rm P}_5 \) 의 좌표의 평균이 \(10\), 표준편차가 \(\Large \frac{5}{2}\) 일 때, 점 \({\rm Q}_1 , \; {\rm Q}_2 , \; {\rm Q}_3 , \; {\rm Q}_4 , \; {\rm Q}_5 \) 의 \(x\) 좌표의 평균과 표준편차의 곱..

정규분포 \({\rm N}(m,\; \sigma ^2 )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 에 대하여 확률밀도함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족한다. \({\rm P}(m \le X \le m+8)=0.4772\) 일 때, 표준정규분포표를 이용하여 \({\rm P} (94 \le X \le 110)\) 을 구하면? ① \(0.9104\) ② \(0.9270\) ③ \(0.9701\) ④ \(0.9725\) ⑤ \(0.9759\) 정답 ②

\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이 두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다. ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..

비중이 \(1\) 보다 작은 물체는 물에 뜨고 \(1\) 보다 큰 물체는 물 속에 가라앉는다. 여러 가지 재질의 혼합물로 만들어진 부피가 일정한 플라스틱 막대가 여러 개 있는데 막대 하나하나의 비중은 정규분포를 따른다고 한다. 이 막대들 중 임의로 \(4\) 개를 골라 부피와 무게를 무시할 수 있는 가는 끈으로 묶어 물에 넣으면 물에 뜰 확률이 \(10\%\) 라고 한다. 플라스틱 막대 중 임의로 \(1\) 개 택한 것이 물에 뜰 확률을 \(p\) 라 할 때, \(100p\) 의 값을 구하시오. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.30) = 0.40,\;\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 0.65) = 0.24\) 이다.) 정답 26