수악중독

어느 화원에서 신품종의 꽃을 개발하여 이 품종의 씨앗의 발아율을 알아보기 위하여 \(100\) 를 임의추출하여 파종하였더니 그 중 \(60\) 개가 발아하였다. 이 결과를 이용하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간을 구하였더니 \([a,\;b]\) 이었다. 이 품종의 씨앗 \(n\) 개를 임의추출하여 이 품종의 씨앗의 발아율에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간을 구하려고 한다. 이 신뢰구간의 최대 허용 표본오차가 \(\displaystyle \frac{b-a}{4}\) 이하가 되도록 하는 \(n\) 의 최솟값은? (단, \({\rm P} \left ( \left | Z \right | \le 1.96 \right ) = 0.95\) ) ① \(215\) ② \(3..

어떤 두 직업에 종사하는 전체 근로자 중 한 직업에서 표본 \(A\) 를, 또 다른 직업에서 표본 \(B\) 를 추출하여 월급을 조사하였더니 다음과 같은 결과를 얻었다. 표본 표본의 크기 평균 표준편차 신뢰도(%) 모평균의 추정 \[A\] \[n_1\] \[240\] \[12\] \[\alpha\] \[237 \le m \le 243\] \[B\] \[n_2\] \[230\] \[10\] \[\alpha\] \[228 \le m \le 232\](단위는 만원이고, 표본 \(A,\;B\) 의 월급의 분포는 정규분포를 이룬다) 위의 자료에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 표본 \(A\) 보다 표본 \(B\) 의 분포가 더 고르다. ㄴ. 표본 \(A\) 의 크기가 표본 \(B\) 의 크기..

정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 2^2 \right ) \) 을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 \(7\) 인 표본과 크기 \(10\)인 표본의 표본평균을 각각 \(\overline {\rm X_A},\; \overline {\rm X_B}\) 라 하고, \(\overline {\rm X_A}\) 와 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분포를 이용하여 추정한 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 신뢰구간을 각각 \([a,\;b].\;\;[c,\;d]\) 라고 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\overline{\rm X_A}\) 의 분산은 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분산보다 크다. ㄴ. \({\rm P} \left ( \ov..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값의 범위가 \(0 \le X \le 1\) 이고 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 \(X\) 의 평균이 \({\rm E} (X) = {\displaystyle \frac{q}{p}} \) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 7

과녁을 명중시킬 확률이 \(\displaystyle \frac{1}{4}\)인 철수가 과녁에 명중시킬 때까지 쏜 화살의 개수를 확률변수 \(X\)라고 할 때, 확률변수 \(X\)의 기댓값을 구하시오. 정답 4

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 평균이 \(30\rm g\), 표준편차가 \(5 \rm g\) 인 정규분포를 따르며, 무게가 \(40 \rm g\) 이상인 제품은 불량품으로 판정한다고 한다. 이 제품 중에서 임의로 \(2500\) 개를 추출할 때, 불량품의 개수가 \(n\) 개 이상일 확률이 \(0.16\) 이다. 이 때, 자연수 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, \( {\rm{P}}\left( {0 \le x \le 1} \right),\;\;{\rm{P}}\left( {0 \le Z \le 2} \right) = 0.48\) 로 계산한다.) 정답 57

어느 백화점의 경품 행사에 1600명이 응모하였다고 한다. 응모자는 5가지 경품 중 2가지를 고를 수 있고 각 경품을 고를 가능성은 서로 같다고 한다. 5가지의 경품 중 특정한 2개의 택한 사람의 수가 130명 이상 175명 이하로 될 확률을 \(p\) 라 할 때, 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 \(1000p\)의 값을 구하시오. 정답 888

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma ^2 \right )\) 을 따르는 모집단에서 크기 \(n\) 인 표본을 임의추출하여 그 표본평균을 \(\overline {X}\) 라 하자. \(\overline {X} = \overline {x}\) 일 때, 모집단의 평균 (\m\) 을 모른다는 가정 아래 모표준편차 \(\sigma\) 를 이용하여 신뢰도 \(95\%\) 로 모평균 \(m\) 을 추정하였더니 신뢰구간이 \([a,\;b]\) 이었다고 한다. 이때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

이산확률변수 \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right ) \) 을 따른다. 이때, 함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)\) 의 최솟값이 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(360a\) 의 값을 구하시오. 정답 480

확률변수 \(Z\) 가 표준정규분포 \({\rm N} (0,\;1)\) 을 따를 때, 표준점수 \(T=20Z+100\) 이라고 하자. 어느 고등학교 \(3\) 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 다음 표와 같다. 원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ②