수악중독

어느 시험에서 여학생의 평균이 남학생보다 \(3\) 점 높고 남학생의 분산은 \(15\), 여학생의 분산은 \(12\) 이다. 시험에 응시한 남학생의 수가 여학생의 \(2\) 배일 때, 시험에 응시한 전체 학생의 분산은? ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ④

어느 회사에서는 신입사원 \(300\) 명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위\(36\) 명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평균 \(83\) 점, 표준편차 \(5\) 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기 위한 최소 점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최소 \(0\) 점에서 최대 \(100\) 점 사이의 정수이다.) 정답 \(89\)

어느 공장에서 생산되는 제품 \(\rm A\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(m,\;1)\) 을 따르고, 제품 \(\rm B\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(2m,\;4)\) 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 \(\rm A\) 와 제품 \(\rm B\) 에서 임의로 제품을 \(1\) 개씩 선택할 때, 선택된 제품 \(\rm A\) 의 무게가 \(k\) 이상일 확률과 선택된 제품 \(\rm B\) 의 무게가 \(k\) 이하일 확률이 같다. \(\dfrac{k}{m}\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{9}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{23}{18}\) ④ \(\dfrac{47}{36}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ⑤

\(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 공 \(5\) 개가 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 하나 꺼내어 적혀 있는 수를 확인하고 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(150\) 번 반복할 때, 짝수가 적혀 있는 공이 나오는 횟수를 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(X\) 의 분산은 \(36\) 이다. ㄴ. \({\rm P} (X=0) {\rm P}(X \geq 72)\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속확률변수 \(X\) 는 평균이 \(20\), 표준편차가 \(4\) 인 정규분포를 따른다. 함수 \(f(k)\) 를 \(f(k)={\rm P}(k-8 \leq X \leq k)\) 로 정의할 때, \(f(k)\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(12)=f(36)\)ㄴ. 함수 \(f(k)\) 는 \(k=24\) 일 때 최댓값을 갖는다.ㄷ. 임의의 실수 \(k\) 에 대하여 \(f(k)=f(24-k)\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(2005\) 학년도 대학수학능력시험 수리영역의 원점수 \(X\) 의 평균을 \(m\), 표준편차를 \(\sigma\) 라 할 때 표준점수 \(T\) 는 \[T=a \left ( \dfrac{X-m}{\sigma} \right ) +b \;\; (단, \; a>0)\] 꼴로 나타내어진다. 수리영역의 표준점수 \(T\) 가 평균이 \(100\), 표준편차가 \(20\) 인 분포를 이룬다고 할 때, 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(80\) ② \(90\) ③ \(100\) ④ \(110\) ⑤ \(120\) 정답 ⑤

표는 세 개의 주사위를 던져서 나오느 눈의 수들 중에서 두 수의 차의 최댓값을 확률변수 \(X\) 라 할 때, 확률변수 \(X\) 의 확률분포표이다. \(X\) \(0\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\) 계 \({\rm P}(X=x)\) \(\dfrac{1}{36}\) \(a\) \(\dfrac{2}{9}\) \(b\) \(\dfrac{2}{9}\) \(\dfrac{5}{36}\) \(1\) 이때, 확률변수 \(Y=12X+5\) 의 평균 \({\rm E} (Y)\) 의 값은? ① \(40\) ② \(44\) ③ \(48\) ④ \(52\) ⑤ \(56\) 정답 ①

두 사람 \(A\) 와 \(B\) 가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 \(3\) 보다 작으면 \(A\) 가 \(1\) 점을 얻고, 그렇지 않으면 \(B\) 가 \(1\) 점을 얻는다. 이와 같은 시행을 \(15\) 회 반복할 때, \(A\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값과 \(B\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값의 차는? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ③

\(10\) 이하의 음이 아닌 정수 \(r\) 에 대하여 함수 \(f\) 를 \[f(r)={\rm _{10}C} _r \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{10} \] 이라 할 때, \(2 \sum \limits_{r=0}^{10} r^2 f(r)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(55\)

어느 창고에 부품 \(S\) 가 \(3\) 개, 부품 \(T\) 가 \(2\) 개 있는 상태에서 부품 \(2\) 개를 추가로 들여왔다. 추가된 부품은 \(S\) 또는 \(T\) 이고, 추가된 부품 중 \(S\) 의 개수는 이항분포 \({\rm B} \left ( 2,\; \dfrac{1}{2} \right )\) 을 따른다. 이 \(7\) 개의 부품 중 임의로 \(1\) 개를 선택한 것이 \(T\) 일 때, 추가된 부품이 모두 \(S\) 였을 확률은? ① \(\dfrac{1}{6}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(\dfrac{3}{4}\) 정답 ①