수악중독

$\rm A$ 고등학교 탐구대회에 참가한 $2500$ 명의 학생에게 당일 식사를 제공하기 위해 다섯 개의 큰 식당을 마련하였다. 모든 학생이 임의로 한 식당을 선택해 들어갈 때, 첫 번째로 선택한 식당에서 식사할 수 있는 확률이 $95\%$ 이상이 되게 하려면 각 식당에서 적어도 몇 인분의 식사를 준비해야 하는지 구하시오.(단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.65)=0.450$) 정답 $533$

$\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 각각 구슬 $900$ 개씩을 가지고 다음 규칙으로 게임을 하기로 한다. (규칙 $\rm I$ ) $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 순서대로 번갈아 가면서 한 개의 주사위를 던진다.(규칙 $\rm II$ ) $3$ 의 배수의 눈이 나오면 $\rm B$ 가 $\rm A$ 에게 구슬을 $2$ 개 주고, $3$ 의 배수가 아닌 눈이 나오면 $\rm A$ 가 $\rm B$ 에게 구슬을 $1$ 개 준다. $\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 이 게임을 $450$ 번 하였을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 보다 가진 구슬의 개수가 $60$ 개 이상 많게 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 $a$ 이다. $1000a$ 의 값을 구하시오. 정답 $159$

어떤 모집단에서 첫 번째 표본조사를 할 때 임의로 $200$ 명을 추출하여 얻은 표본비율 $a$ 를 이용하여 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{1}{3} - b, \; \dfrac{1}{3}+b \right ]$ 이었다. 같은 모집단에서 두 번째 표본조사를 할 때에는 임의로 $n$ 명을 추출하였고, 여기서 얻은 표본비율로 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{9}{10}a - \alpha, \; \dfrac{9}{10}a + \alpha \right ]$ 이었고, $2 \alpha = \dfrac{3}{2} b$ 가 성립하였다. $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $3..

각 면에 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4$ 의 숫자가 각각 $2$ 개, $4$ 개, $3$ 개, $2$ 개, $1$ 개 씩 적혀있는 정십이면체가 있다. 이 정십이면체를 $32$번 던져 바닥에 접하는 숫자들의 평균을 $\overline{X}$ 라고 할 때, ${\rm P} \left ( \overline{X} \ge k \right ) = 0.1587$ 을 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하여라. (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 1)=0.3413$ 이다.) 정답 $\dfrac{15}{8}$ 정십이면체를 던져 바닥에 접하는 숫자를 확률변수 $X$ 라고 하면 $X$ 의 확률분포는 아래 표와 같다. $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ ${\rm P}(X)$ $\dfrac{..

확률변수 $X$ 는 평균이 $m$, 표준편차가 $5$ 인 정규분포를 따르고, 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(10)>f(20)$(나) $f(4)

어느 제과점에서 생산하는 식빵의 무게 $X$ 는 평균이 $m$, 표준편차가 $8$ 인 정규분포를 따른다고 한다. ${\rm P}(2m-a \le X \le a) =0.9544$ 일 때, 이 제과점에서 생산하는 식빵 중에서 임의로 추출한 $16$ 개의 식빵의 무게의 표본평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $10000 \times {\rm P} \left ( \left | \overline{X}-a+12 \right | \le 1 \right )$ 의 값을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, $a$ 는 $m$ 보다 큰 상수이고, 무게의 단위는 $\rm g$ 이다.) 정답 $651$

어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이 $18 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공하에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 이 수하물의 무게가 $16 \rm kg$ 이상이고 $ 22 \rm kg$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.5328$ ② $0.6247$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ④

어느 고등학교에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율을 알아보기 위하여 이 고등학교 학생 중 $n$ 명을 임의 추출하여 조사한 결과 $50\%$ 의 학생이 대중교통을 이용하여 등교하는 것으로 나타났다. 이 결과를 이용하여 구한 이 고등학교 전체 학생 중에서 대중교통을 이용하여 등교하는 학생의 비율 $p$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le p \le b$ 이다. $b-a=0.14$ 일 때, $n$ 의 값을 구하시오. (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z|\le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) 정답 $196$

어느 공장에서 생산되는 제품 $1$ 개의 무게는 평균이 $100 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의로 추출한 제품 $n$ 개의 무게의 표본평균이 $99.4 \rm kg$ 이상일 확률이 $0.9332$ 일 때, 자연수 $n$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. 정답 $25$

어느 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 실제로 식당에 나타나지 않은 사람의 비율을 알아보기 위하여 예약고객 $100$ 명을 임의로 추출하여 조사한 결과 $10$ 명이 식당에 나타나지 않았다. 이 결과를 이용하여 구한 이 식당의 한 달간 전체 예약고객 중 식당에 나타나지 않은 사람의 비율에 대한 신뢰도 $95%$ 의 신뢰구간이 $[a, \; b]$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P}(|Z| \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.0588$ ② $0.1158$ ③ $0.1176$ ④ $0.1256$ ⑤ $0.1587$ 정답 ③