수악중독

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 의 구간별 확률은 오른쪽 표와 같다. 어떤 모집단의 분포가 정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 10^2 \right )\) 을 따르고 이 정규분포의 확률밀도함수 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족시킨다. 이 모집단에서 크기가 \(100\) 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균과 모평균의 차가 모평균의 \(2\%\) 이하로 나타날 확률을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.6826\) ② \(0.8664\) ③ \(0.9104\) ④ \(0.9544\) ⑤ \(0.9876\) 정답 ④

모표준편차가 \(3\) 으로 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 \(10\) 인 표본을 임의 추출하여 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 의 신뢰구간을 구하는 추정을 반복한다. \(n\) 번째 추정에서 얻은 신뢰구간을 \(I_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의하자. \[{a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}2&{\left( {m \in {I_n}} \right)}\\0&{\left( {m \notin {I_n}} \right)}\end{array}} \right.\] \(S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}a_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{100S_n}{n}\..

\(2\) 개의 불량품을 포함한 \(n\) 개의 제품 중에서 비복원추출하여 임의로 \(1\)개씩을 뽑아 검사할 때, 제\(X\) 번째에 두 번째 불량품이 나왔다. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \left \{ \dfrac{18}{n} {\rm E}(X) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)

두 개의 주사위를 \(200\) 회 던질 때, 매회 두 눈의 순의 곱이 \(a\) 이하로 나오면 \(2\) 점씩 받기로 하였다. 받는 점수의 총점의 평균과 분산을 각각 \(m, \; \sigma ^2\) 이라 할 때, \(\sigma ^2 = \dfrac{14}{9}m\) 이 성립하기 위한 상수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(6\) ③ \(8\) ④ \(10\) ⑤ \(15\) 정답 ①

확률변수 \(X\) 가 정규분포 \({\rm N}(m, \;1)\) 을 따를 때, \({\rm P}(X \leq 0)=f(m)\) 이라 하자. 다음 중 \(m\) 에 관한 함수 \(y=f(m)\) 의 그래프의 개형으로 적당한 것은? 정답 ③

어떤 모집단에서 모비율을 \(p\), 크기가 \(n\) 인 표본을 임의로 추출한 표본비율을 \(\hat{p}\) 이라 한다. \(p=0.9\) 일 때, \(0.81 \leq \hat{p} \leq 0.99\) 인 확률이 \(0.99\) 이상이 되도록 하는 \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \({\rm P} \left ( | p- \hat{p} | \leq 3 \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \right ) = 0.99\) 이다.) 정답 \(100\)

이산확률변수 \(X\) 의 확률질량함수가 \[{\rm P}(X=x)=p\times (1-p)^x \;\; (x=1, \;2,\;3,\;\cdots)\] 이다. 다음은 \({\rm E}(X)\) 와 \({\rm V}(X)\) 를 구하는 과정이다. 주어진 식에서 \( \begin{aligned} {\rm E}(X) &= \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ px \times (1-p)^x \right \} \\&= (1-p) \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ \dfrac{x-1}{1-p} -x \right \} (1-p)^x + (가) \\ &= \sum_{x=1}^{\infty} \left \{ (x-1)(1-p)^x -x(1-p)^{x+1} \right \} +(가) \\..

닫힌 구간 \([0,\;1]\) 에서 정의된 확률변수 \(X\) 의 확률밀도함수가 연속이다. 확률변수 \(X\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 \(k\) 의 값은? (가) \(0 \leq x \leq a\) 인 모든 \(x\) 에 대하여 \({\rm P}(0 \leq X \leq x)=kx^2\) 이다. (나) \({\rm E}(x)=1\) ① \(\dfrac{9}{16}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{9}\) ⑤ \(\dfrac{1}{16}\) 더보기 정답 ②

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 주에서 임의추출한 제품 \(n\) 개의 무게의 표본평균은 \(300 \rm g\), 표본표준편차는 \(10 \rm g\) 이었다. 이 공장에서 생산되는 제품 전체의 무게의 평균에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간은 \([ \alpha,\; \beta]\) 이다. 구간 \([\alpha, \; \beta]\) 에 속하는 정수의 개수가 \(3\) 이 되기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(Z\) 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(\rm P (0 \leq Z \leq 1.96)=0.4750\) 이다.) 정답 \(97\)

\(\rm A, \; B\) 두 사람이 각각 주사위를 한 번씩 던져서 나오는 두 눈의 수의 합이 \(10\) 이상이면 \(\rm A\) 가 \(2\) 점을 얻고, \(10\) 미만이면 \(\rm B\) 가 \(1\) 점을 얻는 게임을 한다. 이 게임을 \(180\) 번 시행할 때, \(\rm B\) 가 얻은 점수가 \(\rm A\) 가 얻은 점수의 \(2\) 배 이상이 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.5808\) ② \(0.6587\) ③ \(0.8413\)④ \(0.8849\) ⑤ \(0.9641\) 정답 ④