수악중독

어느 공장에서 생산되는 휴대전화 $1$대의 무게는 평균이 $153 \rm g$ 이고 표준편차가 $2 \rm g$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한 휴대전화 $1$ 대의 무게가 $151 \rm g$ 이상이고 $154 \rm g$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.3830$ ② $0.5328$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ②

전국의 고등학생 중 \(600\) 명을 대상으로 조사한 결과 \(240\) 명이 노트북을 가지고 있다고 한다. 전체 고등학생 중 노트북을 소유하고 있는 학생의 비율을 \(p\) 라고 할 때, 모비율 \(p\) 에 대한 신뢰도 \(99\%\) 의 신뢰구간의 길이를 구하여라.(단, \({\rm P}(|Z| \le 2.58)=0.99\)) 정답 \(0.1032\)

어떤 고등학교의 학생 중에서 \(40\%\) 가 안경을 쓴다고 한다. 이 고등학교의 학생 중 \(96\) 명을 임의추출할 때, 안경을 쓴 학생의 비율이 \(46\%\) 이상 \(50\%\) 이하일 확률을 구하여라. (단, \({\rm P}(0 \le Z \le 1.2) = 0.3849, \; {\rm P}(0 \le Z \le 2) = 0.4772\) ) 정답 \(0.0923\)

연속확률변수 \(X\;(0 \le X \le 3)\) 의 확률밀도함수를 \[f(x)=a|x-1|+a\; (0\le x \le 3)\] 로 정의한다. \({\rm P} (0 \le X \le 11a) = \dfrac{p}{q}\) 일 때, \(p^2 + q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수) 정답 \(157)

이산확률변수 $X$ 가 취할 수 있는 값이 $0, \;1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7$ 이고 $X$ 의 확률질량함수가 $${\rm P}(X = x) = \left\{ {\begin{array}{ll} c & {(x = 0,\;1,\;2)} \\ {2c} & {(x = 3,\;4,\;5)} \\ {5{c^2}} & {(x = 6,\;7)} \end{array}} \right.$$ 이다. 확률변수 $X$ 가 $6$ 이상일 사건을 $A$, 확률변수 $X$ 가 $3$ 이상일 사건을 $B$ 라 할 때, ${\rm P}(A|B)$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{1}{7}$ ④ $\dfrac{1}{8}$ ⑤ $\dfrac{1}{9}$..

확률변수 \(X\) 가 이항분포 \({\rm B}(n, \;p)\) 를 따르고, \({\rm E}(3X)=18\), \({\rm E}\left ( 3x^2 \right )=120\) 일 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

주머니 속에 \(1\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(1\) 개, \(3\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(n\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(1\) 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(2\) 번 반복하여 얻은 두 수의 평균을 \(\overline{X}\) 라 하자. \({\rm P} \left ( \overline{x} =1 \right ) = \dfrac{1}{49}\) 일 때, \({\rm E} \left ( \overline{X} \right ) = \dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(26\)

확률변수 \(X\) 가 정규분포 \({\rm N}\left ( 4, 3^2 \right )\) 을 따를 때, \(\sum \limits_{n=1}^{7} {\rm P}(X \le n) = a\) 이다. \(10a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(35\)

확률변수 \(X\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( 10, \; 4^2 \right )\), 확률변수 \(Y\) 는 정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; 4^2 \right )\) 을 따르고, 확률변수 \(X\) 와 \(Y\) 의 확률밀도함수는 각각 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 이다. \[f(12)=g(26), \;\; {\rm P}(Y \ge 26) \ge 0.5\] 일 때, \({\rm P}(Y \le 20)\) 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.0062\) ② \(0.0228\) ③ \(0.0896\) ④ \(0.1587\) ⑤ \(0.2255\) 정답 ②

주머니 속에 \(1\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(1\) 개, \(2\) 의 숫자가 적혀 있는 공 \(2\) 개, \(3\) 의 숫자가 적혀 있는 공이 \(5\) 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 \(1\) 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 \(2\) 번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수의 평균을 \(\overline{X}\) 라 하자. \({\rm P} \left ( \overline{X} =2 \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{32}\) ② \(\dfrac{11}{64}\) ③ \(\dfrac{3}{16}\) ④ \(\dfrac{13}{64}\) ⑤ \(\dfrac{7}{32}\) 정답 ⑤