수악중독

오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 \(2,\;4\) 인 직사각형 \( \rm ABCD\) 에서 변 \(\rm BC\) 위에 한 점 \( \rm P\) 를 잡고, \(\angle \rm APQ=90^{ \circ} \)가 되도록 변 \(\rm CD\) 위에 점 \(\rm Q\) 를 잡는다. \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대일 때의 선분 \(\rm BP\) 의 길이를 \(x\) 라고 할 때, \(10x\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm P\) 는 꼭짓점 \(\rm B,\;C\) 가 아니다.) 정답 20

그림과 같이 \(\overline {\rm AB}\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. \(\overline {\rm AB}\) 를 \(n\) 등분한 점을 차례로 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}\) 이라 하고, 이 점들에서 \(\overline {\rm AB}\) 에 수직인 직선을 그어 반원 \(\rm O\) 의 호와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}\) 이라 하자. \(\overline {\rm AB}=6 \) 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\r..

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(f(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 극댓값을 갖고, \(\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx\) 를 만족한다. \[F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt\] 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(0

함수 \(f(x)=x^3 -3x\) 에 대하여 구간 \([0,\;a_1 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_2 \), 구간 \([0,\; a_2 ]\) 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 \(x\) 좌표를 \(a_3 \) 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 \( a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots\) 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 \(n\) 에 대햐여 \(f(a_n )>f(a_{n+1} )\) 이다. ㄴ. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )\) 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 \(y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)\) 는 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\; \beta ,\; \gamma\) 인 점에서 만나고 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 의 최솟값이 음수일 때, \(y=h(x)\) 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

에서 곡선 \(y=x^3 -3x^2 +4x\) 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y={\Large \frac{2}{3}} x +4\) ㄴ. \(y=x+3\) ㄷ. \(y=4x-4\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③

\(1\le x \le 4\) 에서 두 함수 \(y=x^3 -6x^2 +1\) 과 \(y=ax+b\) 의 그래프가 접할 때, \(a-b\) 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10

오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 \(x\) 축에 접하며 포물선 \(y={\Large \frac{1}{3}} x^2\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 를 지나는 원이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, \(\overline {\rm AP}\) 의 극한 \(\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 는 원점이 아니다.) 정답 3