수악중독

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 가 \(f(x)= \sum \limits _{k=1}^{\infty} {\Large \frac{x^m}{\left ( 1+x^2 +x^4 \right ) ^{k-1}}} \) 으로 정의될 때, \(f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되기 위한 자연수 \(m\) 의 최솟값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ②

실수 전체에서 연속인 함수 \(f(x)\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=f(x+1)\) 이 중간값의 정리에 의해 \(-1

함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac {f(x)-1}{x}} =0\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x) =0\) ㄷ. \( \lim \limits _{h \to 0} \{ f(0+h)-f(0-h)\} =0\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(0

\(f(x)\) 가 다항함수일 때, 모든 실수에서 연속인 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - {x^2}}}{{x - 1}}\;\;\;\left( {x \ne 1} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\] 로 정의하자. \(\lim \limits _{x \to \infty} g(x)=2\) 일 때, \(k+f(3)\) 의 값을 구하시오. (단, \(k\) 는 상수) 정답 15

그림과 같이 삼차함수 \(y=f(x)\) 는 \[f(-1)=f(0)=f(2)=2\] 를 만족한다. 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{x-2}{f(x)-2}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac {f(x)-2}{f(x-2)}}\) ㄷ. \( \lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{f(x-2)}{x-2}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

\( f(x) \) 가 \( x \) 에 대한 일차식이고, \( \displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1 \) 을 만족할 때, \( S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x \) 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① \( -1 1\) ④ \(S\)는 모든 양수값을 가진다. ⑤ \(S\)는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③

실수 \(x,\;y\) 가 \(x^2 +y^2 =1\) 을 만족할 때, \(x^3 +y^3\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(-1\) ② \(0\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(3\) 정답 ② 이 문제의 풀이는 수학2 수준에서의 풀이법입니다. 심화미적의 학습을 끝낸 학생들은 x=cosθ, y=sinθ 로 치환하여 풀어도 됩니다.

삼차함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx\) 의 그래프는 극점을 가지며 \(x\) 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 \(y=f\;'(x)\) 의 그래프는 \(x=n\) (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 \(10\) 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16

\( n\) 차 다항식 \( f(x) \) 가 다음 세 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=1\) (나) \( \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2 \) (다) \( \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0 \) 이 때, \( \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x \) 의 값은? ① \( 1 \) ② \( 2 \) ③ \( n \) ④ \( \dfrac{1}{n+1} \) ⑤ \( \dfrac{1}{n} \) 정답 ②