수악중독

함수 \(f(x)=x^3-(a+2)x^2+ax\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t, \; f(t) \right )\) 에서의 접선의 \(y\) 절편을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 열린 구간 \((0,\;5)\) 에서 증가할 때, \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-10)\) 에 대하여 \(\dfrac{f'(1)}{f'(4)}\) 의 값은? ① \(-80\) ② \(-84\) ③ \(-88\) ④ \(-92\) ⑤ \(-96\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 구간 \([n, \; n+1]\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 평균변화율은 \(n+1\) 이다. 이때, 함수 \(y=f(x)\) 의 구간 \([1,\;100]\) 에서의 평균변화율을 구하시오. 정답 \(51\)

삼차함수 \(f(x)=x^3+3x^2-9x\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}\\{m - f\left( x \right)}\\{n + f\left( x \right)}\end{array}} \right.\begin{array}{ll}{\;\;\;\left( {x < a} \right)}\\{\;\;\;\left( {a \le x < b} \right)}\\{\;\;\;\left( {x \ge b} \right)}\end{array}\] 로 정의한다. 함수 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분 가능 하도록 상수 \(a, \; b\) 와 \(m, \;n\) 의 값을..

함수 \(f(x)=x^3+9x+2\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(12\)

\(x\) 가 양수일 때, \(x\) 보다 작은 자연수 중에서 소수의 개수를 \(f(x)\) 라 하고, 함수 \(g(x)\) 를 \[g \left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x > 2f\left( x \right)} \right)}\\{\dfrac{1}{{f\left( x \right)}}}&{\left( {x \le 2f\left( x \right)} \right)}\end{array}}\right.\] 라고 하자. 예를 들어, \(f \left ( \dfrac{7}{2} \right ) =2\) 이고, \(\dfrac{7}{2} < 2 f \left ( \dfrac{7}{2} \right )\) 이므로 \(..

다항함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(3)\) 의 값을 구하시오. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=0\) (나) \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1}=1\) (다) 방정식 \(f(x)=2x\) 의 한 근이 \(2\) 이다. 정답 \(14\)

\(-2

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a\left( {3x - {x^3}} \right)}&{\left( {x < 0} \right)}\\ {{x^3} - ax}&{\left( {x \ge 0} \right)} \end{array}} \right.\] 의 극댓값이 \(5\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 \(20\) 인 정사각형 \(\rm ABCD\) 에서 점 \(\rm P\) 는 \(\rm A\) 에서 출발하여 변 \(\rm AB\) 위를 매초 \(2\) 씩 움직여 \(\rm B\) 까지, 점 \(\rm Q\) 는 \(\rm B\) 에서 \(\rm P\) 와 동시에 출발하여 변 \(\rm BC\) 위를 매초 \(3\) 씩 움직여 \(\rm C\) 까지 간다. 이때, 사각형 \(\rm DPBQ\) 의 넓이가 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\dfrac{11}{20}\) 이 되는 순간의 삼각형 \(\rm PBQ\) 의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율을 구하시오. 정답 \(18\)