수악중독

삼차함수 \(y=f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(f(x)-x=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 를 갖는다 (나) \(x=3\) 일 때 극값 \(7\) 을 갖는다. (다) \(f(f(3))=5\) \(f(f(x))\)를 \(f(x)-x\) 로 나눈 몫을 \(g(x)\), 나머지를 \(h(x)\) 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\) 는 방정식 \(f(f(x))-x=0\) 의 근이다. ㄴ. \(h(x)=x\) ㄷ. \(g'(3)=1\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ ㄷ 정답 ③

다음 의 함수 중 \(x=0\) 미분 가능한 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}x&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - x}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) ㄴ. \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{2x + 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) ㄷ. \(h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} +..

곡선 \(y=x^2\) 위의 점 \((-2,\;4)\) 에서의 접선이 곡선 \(y=x^3+ax-2\) 에 접할 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(-9\) ② \(-7\) ③ \(-5\) ④ \(-3\) ⑤ \(-1\) 정답 ②

곡선 \(y=2x^2+1\) 위의 점 \((-1,\;3)\) 에서의 접선이 곡선 \(y=2x^3-ax+3\) 에 접할 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)

점 \((1,\;-1)\) 에서 곡선 \(y=x^2-x\) 에 그은 두 접선의 기울기의 합을 구하시오. 정답 \(2\)

점 \((0, \;-4)\) 에서 곡선 \(y=x^3-2\) 에 글은 접선이 \(x\) 축과 만나는 점의 좌표를 \((a,\;0)\) 이라 할 때, \(a\) 의 값은? ① \(\dfrac{7}{6}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤ \(\dfrac{11}{6}\) 정답 ②

그림과 같은 직육면체에서 모든 모서리의 길이의 합이 \(36\) 일 때, 부피의 최댓값을 구하시오. 정답 \(27\)

[그림 1]과 같이 가로의 길이가 \(\rm 12cm\), 세로의 길이가 \(\rm 6cm\) 인 직사각형 모양의 종이가 있다. 네 모퉁이에서 크기가 같은 정사각형 모양의 종이를 잘라 낸 후 남는 부분을 접어서 [그림 2]와 같이 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 이 상자의 부피의 최댓값을 \(M \rm cm^3\) 이라 할 때, \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}M \) 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) 정답 \(24\)

\(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left \{ 2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2 \right \} \left \{ 2^3+4^3+6^3+\cdots+(2n)^3 \right \}}{2^6+4^6+6^6+\cdots+(2n)^6}\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{24}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{7}{24}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{3}{8}\) 정답 ③

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 방정식 \(|f(x)|=2\) 의 서로 다른 실근의 개수가 \(4\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④