수악중독

$p>1$인 상수 $p$에 대하여 함수 $f(x)=x^{2}-px$가 있다. 실수 $t \; (t>-p)$에 대하여 함수 $y=|f(x)|$의 그래프와 직선 $y=x+t$가 만나는 점의 좌표 중 가장 작은 값을 $\alpha(t)$, 가장 큰 값을 $\beta(t)$라 하자. 열린구간 $(-p, \infty)$에서 정의된 함수 $$g(t)=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} \{|f(x)|-(x+t)\}dx$$의 최댓값이 $\dfrac{1}{2}$일 때, $p$의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기정답 ⑤

첫째항이 $8$인 등차수열 $\{a_{n}\}$에 대하여 수열 $\{b_{n}\}$이 다음 조건을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}b_{k}$의 값을 구하시오. (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $$b_{n}=\begin{cases}-2a_{n}&(a_{n}\le0)\\ a_{n}&(a_{n}>0)\end{cases}$$이다.(나) $b_{3}+b_{5}=2b_{4}+6, b_{4}+b_{6}=2b_{5}$ 더보기정답 $155$

집합 $\mathrm{X}=\{1, 2, 3, 4, 5\}$에 대하여 $\mathrm{X}$에서 $\mathrm{X}$로의 모든 일대일대응 중에서 임의로 하나를 선택할 때, 이 함수가 다음 조건을 만족시킬 확률은? (가) $f(1)(나) 함수의 역함수 $f^{-1}$에 대하여 $|f(1)-f(5)| \ge f^{-1}(1)$이다. ① $\dfrac{3}{20}$ ② $\dfrac{1}{6}$ ③ $\dfrac{11}{60}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{13}{60}$ 더보기정답 ①

공비가 $-\dfrac{1}{2}$인 등비수열 $\{a_{n}\}$과 수열 $\{b_{n}\}$이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $(b_{n}-a_{n})(b_{n}-|a_{n}|)=0$이다.(나) $\sum \limits_{n=k}^{\infty}(a_{2n+1}+b_{2n+1})=0$을 만족시키는 자연수 $k$의 최솟값은 $2$이다. $b_{7}-b_{8}=3 \times a_3 +5$일 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty}b_{n}$의 값은?① $-\dfrac{9}{4}$ ② $-\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{9}{4}$ ⑤ $\dfrac{1..

점 $\mathrm{F}(3a, 4a) \; (a>0)$을 초점으로 하고 준선이 $x=-5a$인 포물선을 $\mathrm{C}_{1}$, 점 $\mathrm{F}$를 초점으로 하고 준선이 $y=-5a$인 포물선을 $\mathrm{C}_{2}$라 하자. 두 포물선 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$가 만나는 두 점을 $\mathrm{A, B} \; \left ( \overline{\mathrm{BF}}① $\dfrac{8}{3}\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{10}{3}\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{11}{3}\sqrt{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$ 더보기정답 ②