점 $\mathrm{F}(3a, 4a) \; (a>0)$을 초점으로 하고 준선이 $x=-5a$인 포물선을 $\mathrm{C}_{1}$, 점 $\mathrm{F}$를 초점으로 하고 준선이 $y=-5a$인 포물선을 $\mathrm{C}_{2}$라 하자. 두 포물선 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$가 만나는 두 점을 $\mathrm{A, B} \; \left ( \overline{\mathrm{BF}}<\overline{\mathrm{AF}}\right )$라 할 때, $\overline{\mathrm{OA}}=6$이다. $\overline{\mathrm{AF}}-\overline{\mathrm{BF}}$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)
① $\dfrac{8}{3}\sqrt{2}$ ② $3\sqrt{2}$ ③ $\dfrac{10}{3}\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{11}{3}\sqrt{2}$ ⑤ $4\sqrt{2}$
