등비급수_난이도 상 (2026년 5월 고3 미적분 28번)

 

 

공비가 $-\dfrac{1}{2}$인 등비수열 $\{a_{n}\}$과 수열 $\{b_{n}\}$이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 모든 자연수 $n$에 대하여 $(b_{n}-a_{n})(b_{n}-|a_{n}|)=0$이다.
(나) $\sum \limits_{n=k}^{\infty}(a_{2n+1}+b_{2n+1})=0$을 만족시키는 자연수 $k$의 최솟값은 $2$이다.

 

$b_{7}-b_{8}=3 \times a_3 +5$일 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty}b_{n}$의 값은?

① $-\dfrac{9}{4}$          ② $-\dfrac{3}{4}$          ③ $\dfrac{3}{4}$          ④ $\dfrac{9}{4}$          ⑤ $\dfrac{15}{4}$

 

정답 ⑤