수악중독

$8$개의 공과 숫자 $1, 2, 4, 8$이 하나씩 적혀 있는 $4$장의 카드가 있다. 숫자 $1, 2, 4, 8$이 하나씩 적혀 있는 $4$개의 빈 상자에 $8$개의 공과 $4$장의 카드를 남김없이 나누어 넣을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 공끼리는 서로 구별하지 않고, 공이나 카드를 넣지 않는 상자가 있을 수 있다.) (가) $1$이 적힌 상자에 들어 있는 카드의 개수는 $1$이고 $8$이 적힌 상자에 들어 있는 카드의 개수는 $2$ 이상이다.(나) $n \; (n=2, 4, 8)$이 적힌 상자에는 $n$의 배수가 적힌 카드가 들어 있거나 공이 $n$개 이상 들어 있다. 더보기정답 $398$

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 역함수 $g(x)$를 갖는다. 함수 $h(x)$가 모든 실수에 대하여 $$g(x)h(x)=x \ln(1+3|g(x)|)$$이고 세 함수 $f(x), g(x), h(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$의 값을 구하시오. (가) $g(k)=0$인 상수 $k$에 대하여 함수 $h(x)-|g(x)|$는 $x=k$에서 미분가능하다.(나) $4g'(f(1))=3f(1)-4$ 더보기정답 $31$

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0), \mathrm{F}'(-c, 0) (c>0)$인 쌍곡선 $x^{2}-\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1$ 위의 점 중 제$2$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{PF}$가 타원 $x^{2}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1 (0 더보기정답 $80$