수악중독

$1$부터 $7$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $7$개의 의자가 있다. 이 $7$개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) (가) $6$이 적힌 의자와 이웃한 $2$개의 의자에 적힌 두 수의 합은 $9$이다.(나) $7$이 적힌 의자와 이웃하지 않은 $4$개의 의자에 적힌 네 수의 곱은 $12$의 배수이다. 더보기정답 $68$

그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 $\angle\mathrm{BAP}=\theta \; \left (0 더보기정답 $17$

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$와 중심각의 크기가 $\dfrac{3}{2}\pi$인 부채꼴 $\mathrm{BAC}$가 있고, 선분 $\mathrm{AD}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하자. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와 호 $\mathrm{AC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{DP}}+\overrightarrow{\mathrm{MQ}}|$의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) 더보기정답 $9$

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$가 있다. 양수 $p$와 실수 $k(k\ne0)$에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}f(x)&(x (가) 함수 $g(x)$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.(나) $x$에 대한 방정식 $g(x)=0$의 서로 다른 모든 실근의 합이 $2p$이다.함수 $g(x)$의 극값 중 가장 큰 값이 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$일 때, $f(4)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $55$

다음 조건을 만족시키는 곡선 $y=2^{x+1}+k$ 위의 서로 다른 두 점 $\mathrm{A, \; B}$와 곡선 $y=\log_{2}(x-k)+1$ 위의 점 $\mathrm{C}$가 존재하도록 하는 모든 실수 $k$의 값의 합을 $S$라 하자. (가) 직선 $\mathrm{AB}$의 기울기는 $1$이다.(나) 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 한 변의 길이가 $2\sqrt{2}$인 정삼각형이다. $2^{-S+\frac{2}{3}}$의 값을 구하시오. 더보기정답 $9$