수악중독

그림과 같이 $$\overline{\mathrm{BC}}=3, \; \overline{\mathrm{CD}}=2, \; \cos(\angle \mathrm{BCD} ) = -\dfrac{1}{3}, \; \angle \mathrm{DAB} \gt \dfrac{\pi}{2}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 와 $\mathrm{ACD}$ 는 모두 예각삼각형이다. 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점 $\mathrm{E}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AE}$ 를 지름으로 하는 원이 두 선분 $\mathrm{AB, \; AD}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 각각 $\mathrm{P_1, \; P_2}$ ..

실수 $a \; (a \ge 0)$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 를 $$v(t)=-t(t-1)(t-a)(t-2a)$$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 $a$ 에 대하여, 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{7}{30}$ ③ $\dfrac{4}{15}$ ④ $\dfrac{3}{10}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$ 더보기 정답 ③

자연수 $k$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1 = k$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n + 2n-k & (a_n \le 0) \\ a_n -2n -k & (a_n \gt 0)\end{cases}$$ 이다. $a_3 \times a_4 \times a_5 \times a_6

부등식 $2^{x-6} \le \left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 을 만족시키는 모든 자연수 $x$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $3$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=8x^3-1$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $33$ $f(x)= \displaystyle \int f'(x) dx = \int 8x^3-1 dx = 2x^4-x+C$ $f(0)=3$ 이므로 $C=3$ $\therefore f(2)=2^5-2+3=33$

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=ax^3 + bx +a$ 는 $x=1$ 에서 극소이다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값이 $-2$ 일 때, 함수 $f(x)$ 의 극댓값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $$f(x)=a \sin bx+8-a$$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이다. (나) $0 \le x \lt 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 더보기 정답 $8$

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t) dt $$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(9)$ 의 값을 구하시오. $x \ge 1$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x) \ge g(4)$ 이고 $|g(x)| \ge |g(3)|$ 이다. 더보기 정답 $39$

실수 $t$ 에 대하여 두 곡선 $y=t-\log_2x$ 와 $y=2^{x-t}$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표를 $f(t)$ 라 하자. 의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 $A, \; B, \; C$ 의 값을 정할 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A+B+C \ne 0$) - 명제 ㄱ이 참이면 $A=100$, 거짓이면 $A=0$ 이다. - 명제 ㄴ이 참이면 $B=10$, 거짓이면 $B=0$ 이다. - 명제 ㄷ이 참이면 $C=1$, 거짓이면 $C=0$ 이다. ㄱ. $f(1)=1$ 이고 $f(2)=2$ 이다. ㄴ. 실수 $t$ 의 값이 증가하면 $f(t)$ 의 값도 증가한다. ㄷ. 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $f(t) \ge t$ 이다. 더보기 정답 $110$

정수 $a \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=x^3-2ax^2$$ 이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 의 값의 곱이 $-12$ 가 되도록 하는 $a$ 에 대하여 $f'(10)$ 의 값을 구하시오. 함수 $f(x)$ 에 대하여 $$ \left \{ \dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} \right \} \times \left \{ \dfrac{f(x_2)-f(x_3)}{x_2-x_3} \right \}