실수 $a \; (a \ge 0)$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 를 $$v(t)=-t(t-1)(t-a)(t-2a)$$ 라 하자. 점 $\mathrm{P}$ 가 시각 $t=0$ 일 때 출발한 후 운동 방향을 한 번만 바꾸도록 하는 $a$ 에 대하여, 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량의 최댓값은?
① $\dfrac{1}{5}$ ② $\dfrac{7}{30}$ ③ $\dfrac{4}{15}$ ④ $\dfrac{3}{10}$ ⑤ $\dfrac{1}{3}$
