수악중독

실수 $t \; (0

두 상수 $a\; (a>0), \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $a \times b$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^2+2f(x)=a \cos^3 \pi x \times e^{\sin^2 \pi x}+b$$ 이다. (나) $f(0)=f(2)+1$ ① $-\dfrac{1}{16}$ ② $-\dfrac{7}{64}$ ③ $-\dfrac{5}{32}$ ④ $-\dfrac{13}{64}$ ⑤ $-\dfrac{1}{4}$ 더보기 정답 ②

세 실수 $a, \; b, \; k$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{A}(a, \; a+k), \; \mathrm{B}(b, \; b+k)$ 가 곡선 $C:x^2-2xy+2y^2=15$ 위에 있다. 곡선 $C$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선과 곡선 $C$ 위의 점 $\mathrm{B}$ 에서의 접선이 서로 수직일 때, $k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a+2k \ne 0, \; b+2k \ne 0$) 더보기 정답 $5$

수열 $\{a_n\}$ 은 등비수열이고, 수열 $\{b_n\}$ 을 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$b_n = \begin{cases} -1 & (a_n \le -1) \\ a_n & (a_n \gt -1) \end{cases}$$ 이라 할 때, 수열 $\{b_n\}$ 은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n-1}$ 은 수렴하고 그 합은 $-3$ 이다. (나) 급수 $\sum \limits_{n=1}^\infty b_{2n}$ 은 수렴하고 그 합은 $8$ 이다. $b_3=-1$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^\infty |a_n|$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$