넓이와 적분_난이도 하 (2023년 6월 평가원 고3 10번)

 

 

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=kx(x-2)(x-3)$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축이 원점 $\mathrm{O}$ 와 두 점 $\mathrm{P, \; Q \; \left ( \overline{OP} \lt \overline{OQ} \right )}$ 에서 만난다. 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{OP}$ 로 둘러싸인 영역을 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 영역을 $B$ 라 하자.

($A$ 의 넓이) $-$ ($B$ 의 넓이) $=3$

일 때, $k$ 의 값은?

 

① $\dfrac{7}{6}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $\dfrac{5}{3}$          ⑤ $\dfrac{11}{6}$

 

 

정답 ②