수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{O}$ 가 아니다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

자연수 $n$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $a_n=\sqrt[n+1]{\sqrt[n+2]{4}}$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \log_2 a_k$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기 정답 ⑤

$3 \sin \theta - 4 \tan \theta=4$ 일 때, $\sin \theta + \cos \theta$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

$a_3=1$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 $\sum \limits_{k=1}^{20} a_{2k} - \sum \limits_{k=1}^{12} a_{2k+8} = 48$ 을 만족시킬 때, $a_{39}$ 의 값은? ① $11$ ② $12$ ③ $13$ ④ $14$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ①

$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2+6x-7}{x-1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2+6x-7}{x-1}=\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(x+7)}{x-1}=\lim \limits_{x \to 1} (x+7)=8$

$1 \le x \le 7$ 에서 정의된 함수 $y=\log_2(x+1)+2$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $f(x)=\log_2(x+1)+2$ 라고 하면 함수 $f(x)$는 $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값도 증가하는 함수이므로, $x=7$ 에서 최댓값 $f(7)$ 을 갖는다. $\therefore f(7)=\log_2 (7+1)+2 = \log_2 8 + 2= 3+2=5$

실수 $a$ 에 대하여 $4^a=\dfrac{4}{9}$ 일 때, $2^{3-a}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$

첫째항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_5=3a_1, \quad a_1^2 +a_3^2=20$$ 일 때, $a_5$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

부등식 $|x-2|

$x$ 의 값에 관계없이 등식 $$3x^2+ax+4=bx(x-1)+c(x-1)(x-2)$$ 가 항상 성립할 때, $a+b+c$ 의 값은? (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.) ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③