수악중독

무리방정식 \(\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a\) 가 실근을 갖기 위한 상수 \(a\) 의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M, \; m\) 이라 할 때, \(M+m\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt {2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(2+\sqrt{2}\) ⑤ \(3+\sqrt{2}\) 지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다. 그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다. 그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~ 여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다. 궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요... 정답 없음 "신" 님께서 지적해 주신대로 접..

함수 \(f(x)\) 는 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \[ f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y\] 를 만족한다. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 연속일 필요충분조건은 \(f(x)\) 가 \(x=\Box\) 에서 연속이다. \(\Box\) 안에 알맞은 값은? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다. 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 원 위에 \(\overline {\rm BP}=\overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡아 선분 \(\rm AB\) 의 연장선에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 로부터 한없이 멀어져 갈 때, \(\overline {\rm BR}\) 의 극한값은? ① \(1\) ② \(\Large \frac{3}{2}\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - {x^2} + 2x + a}&{(x > 2)}\\{x + 2}&{(x \le 2)}\end{array}} \right.\) 가 닫힌구간 \([1,\;4]\) 에서 최댓값을 갖지 않도록 하는 상수 \(a\) 값의 범위는? ① \(a>3\) ② \(a\ge 3\) ③ \(a>4\) ④ \(a\le 4\) ⑤ \(a\ge 4\) 정답 ③

곡선 \(y=x^2\) 위에 두 점 \({\rm P}\left (a,\;a^2 \right ), \;\;{\rm Q}\left ( b,\; b^2 \right )\) 이 있다. 원점 \(\rm O\)와 점 \({\rm A}(1,\;1)\) 을 지나는 직선과 두 점 \(\rm P,\;Q\) 를 지나는 직선의 교점을 \(\rm G\) 라고 하자. \(\overline {\rm PQ} = \sqrt{2}\) 를 만족시키면서 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, 교점 \(\rm G\)가 한없이 가까워지는 점의 좌표는? (단, \(a

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)\) 가 \(f(x)= \sum \limits _{k=1}^{\infty} {\Large \frac{x^m}{\left ( 1+x^2 +x^4 \right ) ^{k-1}}} \) 으로 정의될 때, \(f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되기 위한 자연수 \(m\) 의 최솟값은? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ②

실수 전체에서 연속인 함수 \(f(x)\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=f(x+1)\) 이 중간값의 정리에 의해 \(-1

함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac {f(x)-1}{x}} =0\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x) =0\) ㄷ. \( \lim \limits _{h \to 0} \{ f(0+h)-f(0-h)\} =0\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(0

\(f(x)\) 가 다항함수일 때, 모든 실수에서 연속인 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - {x^2}}}{{x - 1}}\;\;\;\left( {x \ne 1} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\] 로 정의하자. \(\lim \limits _{x \to \infty} g(x)=2\) 일 때, \(k+f(3)\) 의 값을 구하시오. (단, \(k\) 는 상수) 정답 15