수악중독

다음 그림과 같이 물체 \(\rm P\) 는 원점 \(\rm O\) 에서 \(100 \rm m\) 떨어진 지점 \(\rm A\) 를 항하여 움직이고, 물체 \(\rm Q\) 는 \(\rm A\) 에서 원점 \(\rm O\) 를 향하여 움직이고 있다. \(t\) 초 후의 두 물체 \(\rm P, \;Q\) 의 위치 \(f(t),\;g(t)\) 는 각각 \(f(t)=at,\; g(t)=t^3 -6t^2 +100\) 이다. 물체 \(\rm Q\) 가 움직이는 동안 물체 \(\rm P\) 와 한 번만 만난다고 할 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 15

실수에서 정의된 미분가능한 함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \(f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y) \) (나) \( f~'(0) =8 \) 함수 \(f(x)\) 가 \(x=a\) 에서 극댓값을 갖고 \(x=b\) 에서 극솟값을 가질 때, \(a^2 +b^2 \) 의 값을 구하시오. 정답 16

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(f(x)=x^n (x-1) \) 이 \(x=0\) 에서 극댓값을 갖고, \({\dfrac{1}{2}}

윗면의 반지름의 길이가 \(2 \rm cm\), 깊이가 \(6\rm cm\)인 직원뿔 모양의 그릇에 매초 \(0.5 \rm cm\)의 속도로 수면이 상승하도록 물을 넣을 때, 수면의 높이가 \(3\rm cm\)가 되는 순간의 수면의 넓이의 증가 속도는? (단, 단위는 \(\rm cm^2/\)초) ① \(\dfrac{1}{\pi}\) ② \(\dfrac{3}{2 \pi}\) ③ \(\dfrac{\pi}{3}\) ④ \(\dfrac{3}{2} \pi\) ⑤ \(\dfrac{2}{3\pi}\) 정답 ③

가끔 수업시간에 아이들이 지루해 하는거 같으면 아이스크림 걸고 스도쿠 내기를 합니다. 제한된 시간내에 스도쿠 푸는 학생들이 있으면 제가 아이스크림을 사죠.. 졸려서 눈을 뜨지도 못했던 애들이 스도쿠 시간만큼은 눈이 초롱초롱해집니다. 그런데 이제 이런 내기 하면 안되겠네요. ㅋㅋ 세상은 생각하는 것보다 훨씬 더 빠르게 변하고 있습니다. 나 자신도 변화하는 세상만큼이나 빠르게 변화해야 할텐데.. 나이가 들면 들수록 복지부동이네요... 일신 우일신 해야겠습니다.

그림과 같이 곡선 \(y=x^3\) 위에서 원점과 점 \({\rm A} (2, \; 8)\) 사이를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 이 때 어두운 부분의 넓이가 최소가 될 때 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ② \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ② 이 문제는 미분을 이용해서도 풀 수 있습니다. 원점과 점 \(\rm A\) 를 연결한 직선과 곡선 \(y=x^3\) 으로 둘러싸인 부분의 넓이는 일정하기 때문에 삼각형 \(\rm OAP\) 의 넓이가 최대가 될 때가 어두운 두 부분의 넓이의 합이 최소가 될 때입니다. 따라서 직선 \(\..

그림에서 어두운 부분의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(2S_1 +S_2\) 의 값은? ① \(18\) ② \(16\) ③ \(15\) ④ \(12\) ⑤ \(9\) 정답 ①

AP Calculus 를 독학하시는 분들에게 도움이 될까하여 올립니다. 첨부된 PDF 파일은 AP Calculus BC의 내용을 한글로 정리한 개념정리용 교재입니다. 영어가 익숙하지 않으신 분들은 일단 한글로 개념을 익히신 후, 원서를 보시는 것이 이해에 도움이 되지 않을까 하여 만들어 보았습니다. 혹시 오타나 잘못된 내용이 발견되면 언제든지 덧글 달아주십시오. 즉시 수정해서 다시 올리도록 하겠습니다. 열공 하십시오. (최종 수정일 2010. 12. 7)