수악중독

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2009/07/01 - 쌍곡선 점근선까지의 거리의 곱은 일정 2009/07/01 - 쌍곡선 접선의 개수 2009/05/28 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 (쌍곡선) [수학/수능수학] - 쌍곡선의 접선과 점근선 [수학/수능수학] - 쌍곡선의 접선과 점근선에 관한 성질 [수학/수능수학] - 쌍곡선 & 직선 교점의 중점의 자취

2009/05/28 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 (포물선) [수학/수능수학] - 포물선과 직선의 교점에 관한 성질 [수학/수능수학] - 포물선의 초점을 지나는 직선에 관한 성질 [수학/수능수학] - 포물선의 초점을 지나는 직선에 관한 성질 2

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 의 시각 \(t\) 에서의 속도가 각각 \(v_P (t)=1-2t,\; v_Q (t) = 3t^2 -1\) 일 때, \(\overline {\rm PQ}\) 의 중점 \(\rm M\) 이 다시 원점을 지날 때까지 점 \(M\) 이 움직인 거리는? ① \(\dfrac{1}{27}\) ② \(\dfrac{2}{27}\) ③ \(\dfrac{1}{9}\) ④ \(\dfrac{4}{27}\) ⑤ \(\dfrac{5}{27}\) 정답 ④

오른쪽 그림과 같이 물이 가득 채워져 있는 직원기둥의 물통을 천천히 기울여 물을 쏟다가 밑면의 중심 \(\rm O\) 에 수면이 닿을 때, 멈추었다. 처음 물통에 채워져 있는 물의 양을 \(V\), 남아 있는 물의 양을 \(V_1\) 이라 할 때, \(\dfrac{V_1}{V}\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3\pi}\) ② \(\dfrac{4}{3\pi}\) ③ \(\dfrac{2}{3} \pi\) ④ \(\dfrac{3}{4} \pi\) ⑤ \(\dfrac{2}{3} \pi\)

직선 운동을 하는 물체의 시각 \(t\) 에서의 속도가 \(v(t)=t^2 - 4t +3\) 일 때, 시각 \(t=0\) 에서 \(t=2\) 까지의 이 물체가 움직인 거리를 구하시오.

지면에서 처음 속도 \(49 \rm m/초\) 로 똑바로 위로 던진 물체의 \(t\) 초 후의 속도 \(v(t)\) 는 \(v(t)=29-9.8t \;(\rm m/초)\) 라고 한다. 물체를 던진 후 \(2\) 초 후부터 \(6\) 초까지 이 물체가 움직인 거리를 구하시오. (단, 단위는 \(\rm m\) 이다.)

방정식 \(\sin \left \{ \dfrac{\pi}{4} \log _x \left ( \dfrac{d}{dx} \displaystyle \int x^2 dx\right ) \right \} = x^2 -4x -4 \) 의 모든 실근의 합을 구하시오.

자연수 \(n\) 에 대하여 \(f_n (x)= \displaystyle \int x(x+1)^n dx,\;\; f_n (-1) =0\) 일 때, \(\sum \limits _{n=1}^{6} f_n (1)\) 의 값을 구하시오.

오른쪽 그림과 같은 그릇에 물을 넣을 때, 깊이가 \(x\) 이면 수면의 넓이 \(S(x)\) 는 \(S(x)=\dfrac {4}{81} x^3 + \dfrac{2}{9} x +1\) 이고, 수면의 상승 속도는 시각 \(t\) 에 대하여 \(v(t)=6-2t\) 라 한다. 이 때, 이 그릇에 담을 수 있는 물의 부피의 최댓값을 구하시오. (단, 처음에는 그릇에 물이 담겨져 있지 않다.)