미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 중

다음 그림과 같이 물체 \(\rm P\) 는 원점 \(\rm O\) 에서 \(100 \rm m\) 떨어진 지점 \(\rm A\) 를 항하여 움직이고, 물체 \(\rm Q\) 는 \(\rm A\) 에서 원점 \(\rm O\) 를 향하여 움직이고 있다. 

 

\(t\) 초 후의 두 물체 \(\rm P, \;Q\) 의 위치 \(f(t),\;g(t)\) 는 각각 \(f(t)=at,\; g(t)=t^3 -6t^2 +100\) 이다. 물체 \(\rm Q\) 가 움직이는 동안 물체 \(\rm P\) 와 한 번만 만난다고 할 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 

정답 15