수악중독

닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..

열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면에서 중심이 \((0,\;3)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원을 \(C\) 라 하자. 양수 \(r\) 에 대하여 \(f(r)\) 를 반지름의 길이가 \(r\) 인 원 중에서, 원 \(C\) 와 한 점에서 만나고 동시에 \(x\) 축에 접하는 원의 개수르 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2)=3\) ㄴ. \(\lim \limits_{r \to 1+0} f(r)=f(1)\) ㄷ. 구간 \((0,\;4)\) 에서 함수 \(f(r)\) 의 불연속점은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열은 공비가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =20\) 일 때, \(a_1\) 의 값을 구하시오. 정답 10

두 수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n +b_n) \) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 도 수렴한다. ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n \) 과 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 이 수렴하면 \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n\) 이 수렴하고, \(\lim \limits_{n \to ..

공비가 \(1\) 이 아닌 두 등비수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 \(\{a_n\}\) 이 발산할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 의 값과 같은 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n ,\; b_n\) 은 양수이다.) ① \(\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}\) ② \(\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}\) ③ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}\) ④ \(\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}\) ⑤ \(\dfrac{a_..

다음과 같이 무한히 나열된 수를 모두 더하면? ① \(\dfrac{98}{9}\) ② \(11\) ③ \(\dfrac{100}{9}\) ④ \(\dfrac{101}{9}\) ⑤ \(\dfrac{34}{3}\) 정답 ③

순환소수로 이루어진 수열 \(\{a_n\}\) 의 각 항이 \[ a_1 = 0. \dot {1},\;\; a_2 = 0. \dot {1} \dot {0},\;\; a_3 = 0. \dot {1} 0 \dot {0},\;\; \cdots \] 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{1}{a_{n+1}} - \dfrac{1}{a_n} \right ) \) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{3}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{4}{3}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤\(2\) 정답 ②

무한수열의 극한값과 무한급수의 성질이다. 에서 옳은 것을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =\alpha , \;\; \lim \limits_{n \to \infty} b_n = \beta \) 이면 \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n =0 \) 이다. (단, \(\alpha , \; \beta\) 는 상수) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (2a_n +b_n)\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n - 2b_n )\) 이 수렴하면 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 과 \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b..

수렴하는 무한급수만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos n \pi}{2^n}\) ㄴ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n(n+1)}\) ㄷ. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( 1 - \dfrac{1}{n} \right ) \) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③