수악중독

초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2 = 16x$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{FP}$를 지름으로 하는 원의 넓이가 $25\pi$일 때, 이 원의 중심에서 포물선의 준선까지의 거리는? ① $9$          ② $10$          ③ $11$           ④ $12$          ⑤ $13$더보기정답 ①

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 장축의 길이가 $2$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제$2$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 $y$축과 점 $\mathrm{Q}$에서 만난다. 직선 $\mathrm{FP}$가 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{Q}$의 수직이등분선일 때, $c$의 값은?  ① $3 - 2\sqrt{2}$         ② $\sqrt{2} - 1$         ③ $2\sqrt{3} - 3$         ④ $\sqrt{3} - 1$         ⑤ $2\sqrt{2} - 2$ 더보기정답 ④

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)이고 주축의 길이가 $2$인 쌍곡선 $C$가 있다. 쌍곡선 $C$ 위에 있는 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$가 쌍곡선 $C$와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 선분 $\mathrm{FQ}$가 쌍곡선 $C$와 만나는 점 중 $\mathrm{Q}$가 아닌 점을 $\mathrm{R}$이라 하자. $\overline{\mathrm{PQ}} = 4$이고 삼각형 $\mathrm{F}'\mathrm{RQ}$의 둘레의 길이가 $16$일 때, 삼각형 $\mathrm{FPQ}$의 둘레의 길이..

직선 $y = a$ ($a > 0$)이 두 포물선 $C_1 : y^2 = 12x, \quad C_2 : y^2 = -6x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$라 하고, 두 포물선 $C_1$, $C_2$의 초점을 각각 $\mathrm{F_1}$, $\mathrm{F_2}$라 하자. 사각형 $\mathrm{PQF_2F_1}$의 둘레의 길이가 $41$일 때, 사각형 $\mathrm{PQF_2F_1}$의 넓이는?① $76$          ② $78$          ③ $80$          ④ $82$          ⑤ $84$ 더보기정답 ④

두 초점이 $\mathrm{F}(c, 0)$, $\mathrm{F}'(-c, 0)$ ($c > 0$)인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{4} - \dfrac{y^2}{5} = 1$이 있다. 직선 $x = c$가 이 쌍곡선과 만나는 점 중 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$, 제$4$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}'$이라 하자. 선분 $\mathrm{F}'\mathrm{P}$ 위에 $\mathrm{P}\mathrm{P}' = \mathrm{Q}\mathrm{P}'$인 점 $\mathrm{Q}$를 잡자. 두 점 $\mathrm{P}, \mathrm{P}'$을 초점으로 하고 점 $\mathrm{Q}$를 지나는 타원의 장축의 길이는 $\dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오..

두 초점이 $\mathrm{F}(0, 4)$, $\mathrm{F}'(0, -4)$이고, 장축의 길이가 $10$인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제1사분면 위의 점 중 $\angle \mathrm{F}'\mathrm{F}\mathrm{P} = \dfrac{\pi}{3}$를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 직선 $\mathrm{FP}$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 점 $\mathrm{Q}$를 초점으로 하고 준선이 $x = a$ ($a 더보기정답$60$

개념정리 1. 함수의 정의   2. 정의역, 공역, 함숫값, 치역   3. 서로 같은 함수   4. 함수의 그래프   (보너스) 절댓값 기호를 포함한 함수의 그래프   (보너스) 함수 $y=|x-a_1|+|x-a_2|+ \cdots +|x-a_n|$의 그래프   (보너스) 절댓값 기호를 포함한 방정식이 나타내는 도형   5. 여러 가지 함수   (보너스) 홀함수와 짝함수   6. 합성함수   7. 합성함수의 성질   (보너스) 합성함수의 그래프   8. 역함수   9. 역함수의 성질   10. 역함수의 그래프   11. 유리식   12. 부분분수와 번부수식   (보너스) 복잡한 유리식의 계산   (보너스) 비례식이 주어진 유리식의 계산   13. 유리함수   14. 유리함수 $y = \dfrac{k}{x..

개념정리 1. 집합 기초   2. 부분집합   3. 부분집합 개수   4. 합집합과 교집합   5. 여집합과 차집합   6. 집합의 연산법칙 & 드모르간의 법칙   (보너스) 대칭차집합   7. 합집합의 원소의 개수   8. 여집합과 차집합의 원소의 개수   9. 명제와 조건 기초   10. 명제 $p \to q$   11. '모든' 또는 '어떤'을 포함한 명제   12. 명제의 역과 대우 & 삼단논법   13. 충분조건, 필요조건, 필요충분조건   14. 명제의 증명   15. 절대부등식   16. 산술평균과 기하평균   17. 산술평균과 기하평균의 활용   (보너스) 코시-슈바르츠의 부등식   (보너스) 코시-슈바르츠의 부등식의 기하학적 접근   유형정리 1. 집합 기초   2. 부분집합   3. 부..

행렬 기초  행렬의 덧셈과 행렬의 실수배  행렬의 곱셈  행렬의 곱셈의 성질  더보기$A(BC)=(AB)C$행렬 $A$, $B$, $C$ 의 크기가 각각 $m \times n$, $n \times l$, $l \times k$ 라고 하면 $A(B+C)=AB+AC$행렬 $A$ 의 크기가 $m \times n$ 이고, 행렬 $B, \; C$ 의 크기가 $n \times l$ 이라고 하면 행렬과 연립일차방정식 - 기본행 연산  행렬과 연립일차방정식 - 가우스 소거법  역행렬  기본행렬을 이용하여 역행렬 구하기  행렬식 (1) - 여인수 전개  기본행 연산과 행렬식  3차 정사각형렬의 행렬식의 성질  수반행렬을 이용하여 역행렬 구하기  역행렬의 성질  변환, 선형변환, 행렬변환  여러 가지 선형변환 (1) - ..

개념정리 1. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리   2. 수직선 위에서의 선분의 내분점   3. 좌표평면 위에서의 선분의 내분점   4. 삼각형의 무게중심의 좌표   5. 삼각형의 내각의 이등분선의 성질   (보너스) 선분의 외분점   6. 도형의 방정식 일반 & 직선의 기울기   7. 기울기와 한 점이 주어진 경우의 직선의 방정식 (feat. y절편)   8. 서로 다른 두 점을 지나는 직선의 방정식 (feat. x절편, y절편)   9. 축에 평행한 직선의 방정식 & 직선의 방정식의 일반형   10. 두 직선의 위치 관계 & 두 직선의 평행 조건   11. 두 직선이 한 점에서 만날 조건 & 수직으로 만날 조건   12. 두 직선의 위치 관계와 그 조건 총정리   (보너스) 세 직선의 위치 관계   1..