그림과 같이 반지름의 길이가 $\dfrac{4\sqrt{15}}{5}$인 원에 내접하고 $\overline{\mathrm{BC}}=\overline{\mathrm{CD}}$인 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 점 $\mathrm{C}$를 지나고 원에 접하는 직선이 두 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하자. $\cos(\angle \mathrm{ADC}) = \dfrac{1}{4}$, $\mathrm{AB}:\mathrm{BC} = 3:2$일 때, 삼각형 $\mathrm{AEF}$의 넓이는?
① $5\sqrt{15}$ ② $\dfrac{21\sqrt{15}}{4}$ ③ $\dfrac{11\sqrt{15}}{2}$ ④ $\dfrac{23\sqrt{15}}{4}$ ⑤ $6\sqrt{15}$
