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수악중독

수학2_미분_함수의 그래프와 미분_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_함수의 그래프와 미분_난이도 상

수악중독 2015. 9. 2. 13:49

양수 \(a\) 와 두 실수 \(b, \;c\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \left ( ax^2 +bx+c \right ) e^x\) 은 다음 조건을 만족시킨다.


(가) \(f(x)\) 는 \(x=-\sqrt{3}\) 과 \(x=\sqrt{3}\) 에서 극값을 갖는다.

(나) \(0 \le x_1 < x_2\) 인 임의의 두 실수 \(x_1 , x_2\) 에 대하여

        \(f(x_2) - f(x_1) +x_2 -x_1 \ge 0\) 이다.


세 수 \(a, \;b, \;c\) 의 곱 \(abc\) 의 최댓값을 \(\dfrac{k}{e^3}\) 라 할 때, \(60k\) 의 값을 구하시오.




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