수학2_미분_함수의 그래프와 미분_난이도 상

양수 \(a\) 와 두 실수 \(b, \;c\) 에 대하여 함수 \(f(x)= \left ( ax^2 +bx+c \right ) e^x\) 은 다음 조건을 만족시킨다.

(가) \(f(x)\) 는 \(x=-\sqrt{3}\) 과 \(x=\sqrt{3}\) 에서 극값을 갖는다.

(나) \(0 \le x_1 < x_2\) 인 임의의 두 실수 \(x_1 , x_2\) 에 대하여

        \(f(x_2) - f(x_1) +x_2 -x_1 \ge 0\) 이다.

세 수 \(a, \;b, \;c\) 의 곱 \(abc\) 의 최댓값을 \(\dfrac{k}{e^3}\) 라 할 때, \(60k\) 의 값을 구하시오.

정답 \(15\)

평균값의 정리에 대한 개념이 있는 분이라면 \(\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = f'(c)\) 를 만족하는 \(c\) 가 구간 \((x_1, x_2)\) 에 적어도 하나 이상 존재한다를 이용하여도 됩니다.