수악중독

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③

좌표공간에 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\) 이 있다. 이 구 위에 두 점 \( {\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right ) \)에 대하여 \( \overline {\rm AP} = \overline {\rm BP} \) 를 만족하는 점 \( \rm P \) 가 구 \(x^2 +y^2 + z^2 =1\)에 있을 때, 점 \(\rm P\) 가 그리는 자취를 \(xy\) 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 \(S\) 라고 한다. \(100S\) 의 값을 구하시오. (단, \( \pi =3.14\) 로 계산한다.) 정답..

\(A,\;B\)를 포함하여 \(8\)개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)로 동일하다고 할 때, \(A\)팀이 우승, \(B\) 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 \(\displaystyle \frac{q}{p}\)라고 한다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 65

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB{A^{-1}} = B\)가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 \( B+{A^{-1}} \)의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②

직선 \(y=mx\) 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, \(m\)의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3

두 무한수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)에 대한 의 설명 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 두 수열 \(\{a_n \},\;\{b_n \}\)이 발산하면 수열 \(\{a_n b_n \}\)도 발산한다. ㄴ. \(\left| {{a_n}} \right| < \left| {{b_n}} \right|\)이고 \(\lim \limits_{n \to \infty } {b_n} = 0\) 이면 \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\)이다. ㄷ. 무한급수 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right)} \)이 수렴하면 \(\{a_n \}\)도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ..

함수 \(f(x)\)와 미분가능한 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \[(x-a)f(x)=g(x)-g(a)\]이고 \(f(a)=g'(a)\)일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\)는 상수) ㄱ. \(f(a)=0\) ㄴ. \(f(x)\)는 \( x=a \)에서 연속이다. ㄷ. \(f(x)\)는 \(x=a\)에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②

그림과 같이 이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프와 직선 \(y=3x-2 \) 의 두 교점의 \(x\) 좌표가 \(\alpha,\;\beta\) 이고 \(f~'(\alpha)=-2\) 일 때, \(f~'(\beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 8

행렬 \(A = \left( {\matrix{a & 2 \cr 2 & 1} } \right)\) 가 나타내는 일차변환 \(f\) 에 의하여 좌표평면 위의 모든 점이 직선 \(x+py+q=0\) 으로 옮겨질 때, \(q-p\) 의 값을 구하시오. 정답 2