수악중독

두 함수 $f(x),\; g(x)$ 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ ㄴ. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1$ ㄷ. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

세 부등식 $y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1$ 을 모두 만족시키는 $x,\;y$ 에 대하여 $\left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2$ 의 최댓값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 정답 ③

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =1$ 이 있다. 이 구 위에 두 점 ${\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right )$에 대하여 $\overline {\rm AP} = \overline {\rm BP}$ 를 만족하는 점 $\rm P$ 가 구 $x^2 +y^2 + z^2 =1$에 있을 때, 점 $\rm P$ 가 그리는 자취를 $xy$ 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 $S$ 라고 한다. $100S$ 의 값을 구하시오. (단, $\pi =3.14$ 로 계산한다.) 정답..

$A,\;B$를 포함하여 $8$개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2}$로 동일하다고 할 때, $A$팀이 우승, $B$ 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 $\displaystyle \frac{q}{p}$라고 한다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$는 서로소인 자연수이다.) 정답 65

두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 $AB{A^{-1}} = B$가 성립하고 \[ A{B^{-1}} = \left( {\matrix{0 & {\;\;1} \cr 1 & { - 1} } } \right),\;\;\; A+{B^{-1}} = \left( {\matrix{1 & {\;\;3} \cr 3 & { - 2} } } \right) \] 일 때, 행렬 $B+{A^{-1}}$의 모든 성분의 합은? ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12 정답 ②

직선 $y=mx$ 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, $m$의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3

두 무한수열 $\{a_n \},\;\{b_n \}$에 대한 의 설명 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 두 수열 $\{a_n \},\;\{b_n \}$이 발산하면 수열 $\{a_n b_n \}$도 발산한다. ㄴ. $\left| {{a_n}} \right| < \left| {{b_n}} \right|$이고 $\lim \limits_{n \to \infty } {b_n} = 0$ 이면 $\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0$이다. ㄷ. 무한급수 $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right)}$이 수렴하면 $\{a_n \}$도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ..

함수 $f(x)$와 미분가능한 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $(x-a)f(x)=g(x)-g(a)$이고 $f(a)=g'(a)$일 때,에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a$는 상수) ㄱ. $f(a)=0$ ㄴ. $f(x)$는 $x=a$에서 연속이다. ㄷ. $f(x)$는 $x=a$에서 미분가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ②

그림과 같이 이차함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=3x-2$ 의 두 교점의 $x$ 좌표가 $\alpha,\;\beta$ 이고 $f~'(\alpha)=-2$ 일 때, $f~'(\beta)$ 의 값을 구하시오. 정답 8

행렬 \(A = \left( {\matrix{a & 2 \cr 2 & 1} } \right)\) 가 나타내는 일차변환 $f$ 에 의하여 좌표평면 위의 모든 점이 직선 $x+py+q=0$ 으로 옮겨질 때, $q-p$ 의 값을 구하시오. 정답 2