수악중독

학생들이 자주 질문하는 것 중의 하나입니다. 동영상 보시고도 이해가 안가시면 질문해 주세요..

다음과 같이 두 개의 무한등비수열이 있다. \(x + a,\;\;{\left( {x + a} \right)^2},\;\;{\left( {x + a} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {x + a} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots \) \(ax + 1,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^2},\;\;{\left( {ax + 1} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots \) \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( {x + a} \right)}^n}} \) 과 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\le..

4명의 시의원이 있는 어떤 시에는 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C\)가 있다. 지난 번에는 \(\rm A\)동에서 1명, \(\rm B\) 동에서 1명, \(\rm C\) 동에서 2명의 시의원이 뽑혔는데, 이번에는 \(\rm A\) 동에서 2명, \(\rm B\) 동에서 2명의 시의원이뽑혔다. 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C)\)에서 4명의 시의원이 뽑히는 모든 경우의 수를 구하시오. 정답 15

\(0\) 또는 \(2\) 로만 된 수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 에서 무한급수 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{a_n}{3^n}}\) 의 값이 \(\dfrac{3}{4}\) 일 때, \(\sum\limits_{n = 1}^{2007} {a_n}\) 의 값은? ① \(2000\) ② \(2002\) ③ \(2004\) ④ \(2006\) ⑤ \(2008\) 정답 ⑤

그림과 같은 도로망이 있다. 5개의 지점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 에서 각각의 길을 선택할 확률은 모두 같다. 즉, \(\rm A\)에서 \(\rm B,\;E,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이고, \(\rm E\) 에서 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{4}\)이다. 한 번에 바로 연결된 다른 지점으로만 갈 수 있을 때, \(\rm A,\;C\) 두 지점에 각각 있던 갑과 을이 동시에 움직여 두 번째 이동 후 처음으로 만날 확률은? ① \(\dfrac{5}{36}\) ② \(\dfrac{4}{27}\) ③ \(\dfrac{5}{27}\) ④ \(\dfrac{7}{36}\) ⑤ \(\dfrac{7}{27}\) ..

어떤 비밀 회의 후 갑은 회장이"\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 햇따고 하고, 을은 회장이 그런 발언을 하지 않았다고 하였다. 이 두 사람이 진실을 말할 확률이 각각 \(\dfrac{4}{5},\;\dfrac{5}{6}\) 라고 하면, 회장이 실제로 그 발언을 했을 확률은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. 이 때, \(p+q\)의 값은? 단, 회장이 "\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 할 확률과 하지 않을 확률은 같고, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다. ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ①

주머니 안에 스티커가 1개, 2개, 3개 붙어 있는 카드가 각각 1장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 1장을 꺼내어 스티커 1개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 \(\rm A\)라 하자. 시행을 6번 하였을 때, 1회부터 5회까지는 사건 \(\rm A\)가 일어나지 않고, 6회에서 사건 \(\rm A\)가 일어날 확률을 \(\dfrac{p}{q}\)라 하자. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 동점 \(\rm P\)는 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 정사각형 \(\rm BACD\) 변 위를 움직여서 각 꼭짓점에 도착한다고 한다. (가) 주사위의 눈의 수가 3 이하이면, 시계 반대 방향으로 (눈의 수)\(\times\)2 만큼 움직인다. (나) 주사위의 눈의 수가 4 이상이면, 시계 방향으로 (눈의 수) 만큼 움직인다. 예를 들어, 꼭짓점 \(\rm A\)에 있던 동점 \(\rm P\)는 3의 눈이 나오면 시계 반대 방향으로 6만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm C\)에 도착하고, 다시 5의 눈이 나오면 시계 방향으로 5만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm B\)에 도착한다. 동점 \(\..

수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 은 각 항과 공차가 \(0\) 이 아닌 등차수열이다. \(k\) 의 값에 관계없이 다음 이차방정식을 모두 만족하는 근을 \(\alpha\) 라고 할 때, \(\alpha\) 가 속하는 집합은? \(a_k x^2 + 2 a_{k+1} x + a_{k+2} = 0 \) (단, \(k=1,\;2,\;\cdots\;\) ) ① \(\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5

실수를 성분으로 갖는 두 행렬 \( A,~B\)가 \(A = \left( {\matrix{a & b \cr c & d } } \right),\;\;B = \left( {\matrix{a & c \cr b & d } } \right)\)이고, \(B\)가 \(A\)의 역행렬이고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(ab+cd=0\) ㄴ. \( a^2 +c^2 =1 \) ㄷ. \(ad-bc=2\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②