수악중독

함수 $f(x) = \begin{cases} 1 & (x \le 1) \\ x & (x>1)\end{cases}$에 대하여 구간 $[t,\;t+1]$에서 함수 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. $\lim \limits_{t \to + 0} g\left( {g\left( t \right)} \right)$의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 더보기 정답 ⑤

\({a_1} = 1,\;{a_2} = 1,\;{a_{n + 2}} = \displaystyle {{{1 + {a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \) \((n=1, 2, 3, ...)\)으로 정의된 수열 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\)이 있다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{63}=2\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {\displaystyle {{a_n} \over n}} = \small 0\) ㄷ. \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k - 1}} = } \sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k}}} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\displaystyle {{\cos 2\theta } \over {1 + \sin 2\theta }} = {3 \over 2}\) 일 때, \(\tan \theta \)의 값은? ① \( \displaystyle - {1 \over 2}\) ② \( \displaystyle - {1 \over 3}\) ③ \( \displaystyle - {2 \over 3}\) ④ \( \displaystyle - {1 \over 4}\) ⑤ \( \displaystyle - {1 \over 5}\) 정답 ⑤

연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ p & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=a, \ y=b \) 라 하고, 연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=u, \ y=v \) 라 하자. 그리고 연립방정식 \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\..

수평면 \( \alpha \) 위에 한 모서리의 길이가 \( a \)인 정사면체가 놓여 있다. 밑면의 한 모서리를 회전축으로 하여 \(\ \alpha \) 와 \( 60 ^o \) 의 각을 이루도록 기울였을 때, 이 정사면체의 수평면 \( \alpha \) 위로의 정사영의 넓이는? ① \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{12} a^2 \) ② \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{8} a^2 \) ③ \( \dfrac{(1+ \sqrt{5} ) \sqrt{2}}{8} a^2 \) ④ \( \dfrac{(2+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{6} a^2 \) ⑤ \( \dfrac{(1+ \sqrt{3} ) \sqrt{6}}{4} a^2 \) 정답 ①

공간의 세 점 \( \mbox{A, B, C} \) 가 다음 조건을 만족시킨다. \[ \overline{\mbox{AB}} = \sqrt{5},\quad \overline{\mbox{BC}} = \sqrt{10},\quad \overline{\mbox{CA}} = \sqrt{13} \] 이때 선분 \( \mbox{AB} \) , 선분 \( \mbox{BC} \), 선분 \( \mbox{CA} \) 를 각각 지름으로 하는 세 구의 교점에서부터 평면\( \mbox{ABC} \)까지의 거리를 구하여라. 정답 \(\dfrac{6}{7}\)

반지름의 길이가 \(2 \rm cm\)인 반구형의 그릇에 매초 \(\dfrac{\pi}{5}\) \( \rm cm^3\)의 비율로 물을 넣을 때, 바닥에서 수면까지의 높이가 \(1 \rm cm\)가 되는 순간에 수면의 높이의 증가율은? ① \(\dfrac{1}{15} \) ② \( \dfrac{2}{15} \) ③ \( \dfrac{1}{5} \) ④ \( \dfrac{4}{15} \) ⑤ \( \dfrac{1}{3} \) 이 문제는 미적분과 통계기본의 교육과정에 포함되지는 않지만, 충분히 응용하여 풀 수 있는 문제입니다. 정답 ①

곡선 \( y=x^3 -16x\)와 곡선 \(y=kx(x-4)\)가 서로 다른 세 점에서 만나고 두 곡선으로 둘러싸인 두 부분의 영역의 넓이가 같을 때, 상수 \(k\)의 값을 모두 더하면? ① \(22\) ② \(20\) ③ \(18\) ④ \(16\) ⑤ \(15\) 정답 ③

임의의 실수 \(a\)에 대하여 정적분 \(\displaystyle \int_a^{a + 1}\) \({\left( {{x^2} + px + q} \right)dx} \)의 값이 양수가 되기 위한 필요충분조건은 \({p^2} - 4q < \Box \) 이다. 이 때, \(\Box\) 안에 알맞은 수는? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{1}{4}\) ⑤ \(\dfrac{1}{6}\) 정답 ③

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{1 - x} & {\left( {0 \le x \le 1} \right)} \cr {x - 1} & {\left( {1 \le x \le 2} \right)} } } \right.\)는 임의의 실수 \(x\)에 대하여 항상 \(f(x+2)=f(x)\)를 만족시킨다. 이 때, \( \displaystyle \int_0^2\) \( {xf\left( {x + 1} \right)dx} \)의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①